Гидродинамический расчет и анализ работы подшипников скольжения автомобильного двигателя

Гидродинамический расчет и анализ работы подшипников скольжения автомобильного двигателя РЕФЕРАТ ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СМАЗКИ и ее возможности для расчета и анализа РАБОТЫ ПОДШИПНИКОВ ДВИГАТЕЛЯ ВНУТРЕННГО СГОРАНИЯ АННОТАЦИЯ Хорошо известно, что расчет подшипников на основе тради- ционной методики определения средних и максимальных удельных давлений, определяемых по удельному давлению приходящемуся на площадь проекции вкладыша, очень груб. Однако до настоя- щего времени этот способ очень широко распространен по двум причинам: во-первых, метод очень прост и, во-вторых, колос- хорошую статистику для оценки работы вновь создаваемых под- Между тем, поскольку подшипники работают в условиях жид- костной смазки, недостатки этого метода поняты очень давно. Вывод собственно уравнений гидродинамической смазки относит- ся к прошлому веку (ПЕТРОВ Н. Н. 1883 год). Одна из первых ников д. в. с. относится к 1937 году (Орлов П. И.). мического расчета уже нашел широкое применения во многих об- ластях машиностроения (применительно к подшипникам), в том числе и применительно к подшипникам ДВС. Этот метод имеет Однако, до настоящего времени в НАМИ не делалось серьез- ных попыток применение этого метода при проектировании под- шипников ДВС и при анализе их работы. Настоящий реферат содержит краткое изложение гидродина- мической теории смазки, методики использования уравнений этой теории и результаты расчетов применительно к шатунному подшипнику автомобильного двигателя. --- Из изложенного далее следует, что расчет подшипников на основании гидродинамической теории смазки раскрывает многие стороны работы подшипников, недоступные расчету на основе средних удельных нагрузок. Основной вывод, который следует из приведенного материа- ла состоит в том, что БИЛЬНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ИХ РАСЧЕТ НЕОХОДИМО ВЕСТИ МЕТОДОМ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ СМАЗКИ. бильных двигателей 1. ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ СМАЗКИ 1. 1 ГЕОМЕТРИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ПОДШИПНИКА 1. 1. 1 Схема пары цилиндрического подшипника дана на рис. 1. 1. 1 Плоскость рисунка назовем ПЛОСКОСТЬЮ ВРАЩЕНИЯ. В качест- ве неподвижного элемента выбран шип (или шатунная шейка ко- ленчатого вала). С этим элементом связана неподвижная систе- ма координат. За подвижный, вращающийся элемент принята втулка подшипника или вкладыш. часовой стрелки с угловой скоростью W, вектор угловой ско- часовой стрелкии) и начинается от горизонтальной оси -Х. Втулка может смещаеться относительно шипа в пределах до- пустимого зазора. Величина радиального зазора равна разности их радиусов: При максимальном смещении центров минимальный зазор равен: Hmin=0 , а максимальный зазор равен: Hmax=2*dR. Поскольку зазор в подшипнике значительно меньше радиуса dR<< R, то текущее значение зазора опредляется соотношением h(f )=dR-(Xo*cos(f)+Yo*sin(f)) 1. 1. 1 или h(f )=dR-Eo*cos(f - fo) 1. 1. 2 Eo и fo полярные координаты смещения центра, Xo и Yo декартовы координаты смещения центра. ся формулами: Xo=Eo*cos(fo) 1. 1. 3 Eo=sqrt(Xo*Xo + Yo*Yo) 1. 1. 5 fo = arcTg( Yo/ Xo ) 1. 1. 6 (dh/df)р = Eo*sin(f - fo) = Xo*sin(f)-Yo*cos(f) 1. 1. 7 Эта производная зазора относится к одному радиану. При расчете в угловых градусах следует пользоваться соотношением (dh/df)г=0. 0175*(dh/df)р 1. 1. 8 - 4 - 1. 2 УРАВНЕНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ СМАЗКИ (уравнение Рейнольдса) (жидкости) при отосительном движении двух поверхностей вы- ведены впервые в прошлом веке (1883 г.) Н. Н. Петровым. В настоящее время это уравнение называется УРАВНЕНИЕМ РЕЙ- h P h P h -----(-- * ---) + ---(-- * ---) + 6w--- - 12Vn = 0 1. 2. 1 R y y где: f - угловая координата расчетной точки зазора, w - угловая скорость вращения, h - зазор, P - давление масла в данной точке зазора, Vn - нормальная скорость сближения поверхностей. Это уравнение выведено из предположения, что слой смаз- ки тонкий и по толщине слоя давление не изменяется. Поэтому уравнеия Рейнольдса двухмерны. При бесконечной длине под- В дискрентной форме с помощью соответствующих алгебраи- ческих преобразований уравнение 1. 2. 1 можно привести к сле- дующему виду 0. 5 P + P P + P Pi j = ------------ * { ---------- + ---------- + R y 6m + ---(w -- - 2Vn)} 1. 2. 2 h В этом уравнении неизвесным является давление в точке i, j, давления во всех остальных точках считаются известными. В совокупности все неизвестные давления находятся решением системы уравнеий по количеству неизвестных. - 5 - ние, по условиям методики расчета оно может быть любым. Если в обычном традиционном подшипнике масло вытекает с торцов, то избыточное давление равно нулю. В точке подвода масла задается желаемое избыточное дав- ление В указанных выше точках расчеты давлений не производят- ся, давленния остаются постоянными. Однако, при решении уравнения Рейнольдса возникает ситу- ация, при которой математическое решение противоречит физи- ческому проявлению явления. На участке увеличения зазора ( положительным давлениям, имеющим место на участке уменьшения не может быть меньше давления насыщающих паров масла при данной температуре. С учетом поступления масла или воздуха с торцов подшипника в зоне разряжения практически не может При аналитическом решении уравнения Рейнольдса, чтобы избежать появления участков с отрицательными давлениям ин- тегрирование ведут в пределах 120 или 150 угловых градусов. При численном решении возможно просто проверять и выпол- если Р < 0. , то P=0., 1. 3. 1 причем в этой точке считать, что давление вычисленно точно. При выполнении вышеприведенного условия отпадает необхо- димость отределять пределы интегрирования и задавать давле- ния на непределенных границах зоны положительных давлений. ВЛИЯНИЕ СВОЙСТВ МАСЛА Из уравнения 1. 2. 2 видно, что с уменьшением зазора гид- родинамическое давление смазки растет. По формуле этот рост может быть неограниченно большим. Физические свойства масла не допускают бесконечно большого роста давления. Поэтому в ние если: P > Pкр , то P = Pкр , 1. 3. 2 величина Ркр задается в исходных данных. ВЛИЯНИЕ ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ не только физических свойств масла, но и качества обработки поверхностей. Микронеровности поверхностей шипа и втулки, точках гидродинамическое давление исчезает. Это условие реализуется следующим образом если: H < Hкр , то Р = 0., 1. 3. 3 величина критического зазора Hкр задается в исходных данных. - 6 - 1. 4 РАСЧЕТНОЕ ПОЛЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ПОДШИПНИКА МЕТОД ИТЕРАЦИЙ Численное решение уравнения Рейнольдса требует дискрети- зации расчетного поля слоя смазки. Это достигается разбивкой поля прямыми линиями параллельными цилиндрической образующей подшипника и кольцевыми сечениями перпендикулярными образую- щей. Точки пересечения этих линий образуют расчетные узлы. Количество таких узлов может быть любым. Оно определяется скоростью и требуемой точностью расчета и техническими воз- можностями эвм. симметричным (хотя это необязательно) и по ширине половина подшипника разделена на 5 рачетных поясов. Решение уравнения 1. 2. 2 осуществлялось методом итераций. Прекращение итеративного процесса происходило при дости- жении заданной точности приближения, т. е. при выполнении ус- ловия, при котором два последовательных приближения в каждом личину ошибки. dP= max(Pn - Pn-1) < E 1. 4. 1 1. 5 ПРИМЕР РАСЧЕТА ПОЛЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ДАВЛЕНИЙ Для данного расчета приняты размеры шатунного подшипника центра вращающейся втулке 35 микрон, частота вращения 1000 об/мин, вязкость масла 8 сантистокс. Подшипник симметричный. даны графики гидродинамических давлений в пяти расчетных половины подшипника. Из рисунка видно, что наибольшие гидро- динамические давления возникают в середине подшипника и уменьшаются по мере приближения к торцам. Естественно на торцах это избыточное давление не расчитывается, здесь оно задается как граничное условие. давлений по образующей подшипника. Это распределение дано для одной плоскости - плоскости максимальных давлений. На этом рисунке точками дана квадратичная аппроксимация точной расче- тной кривой. Как видно из рисунка квадратичное приближение явно недостаточно, для того чтобы отказаться от двумерного уравнения Рейнольдса. При несимметричном подшипнике тем более необходимо двумерное решение уравнения гидродинамики. 1. 5. 3 На рис. 1. 5. 3 дан пример диаграммы распределения гидро- динамических давлений в полярных координатах. На этом рисун- ке давление следует брать от "окружности шейки", которая создана искусственно. В данном случае это 10 кг/см2. Поэтому шкалы на координатных осях неточно отражают давления. На "окружности шейки" сделан разрыв для облегчения поиска нача- ла полярной кривой. - 7 - 1. 6. 1 На рис. 1. 6. 1 приведены графики изменения максимального давления в зависимости от величины смещения (эксцентрисите- ние, естественно, не возникает. По мере увеличения частоты вращения максимальное давление растет. зазоров менее критического (0 - 2 микрона). В этом диапозоне 1. 6. 2 На рис. 1. 6. 2 показана зависимость максимального давлен- ия от скорости смещения центра. Кривая 1 повторяет аналогичную кривую из рис. 1. 6. 1 при неподвижных центрах. Кривая 2 представляет движение со скоростью 10 мм/сек перпендикулярно направлению смещения. Как видно из графика появление даже поперечного движения резко увеличивает давле- ние масла и, следовательно, несущую способность подшипника. Кривая 3 представляет движение со скоростью 10 мм/сек в шей степени. Эта кривая иллюстрирует влияние СВОЙСТВ масла. Известно, что при превышении некоторого давления жидкости становятся сжимаемыми. Величина этого критического давления зависит от свойств жидкости и ее температуры. Эти свойства критического давления принята 2000 кг/см2 и, как видно из графика, выше этой величины давление не растет. 1. 6. 3 Влияние скорости смещения центров на максимальное дав- ление иллюстрируется графиками на рис. 1. 6. 3. На этом риунке приведенй две пары кривых, которые дают возможность сопоста- вить влияние различных направлений скорости смещения. По оси ординат отложены величина максимальных давлений. Две ордина- ты отличаются друг от друга на один порядок. Левая ордината относится к смещению, при котором минимальный зазор 8 микрон. Кривая 1 соответствует режиму: смещение нуль, Vx=0. На этом режиме движение влево или вправо равноценно. При Vy= 0 получается стационарный соосный режим и несущая способность равна нулю. Несущая способность увенличивается линейно с ростом скорости смещения. Кривая 2 соответствует режиму: смещение нуль, Vy=0. На обеих сторон одинаков, то ветви кривой должны бы наклады- ваться на кривую 1. Это имеет место на левой ветви. Правая влияние масляного отверстия. Оно расположено на оси Х в дан- ном направлении. - 8 - Кривая 3 соответствует режиму: минимальный зазор 8 мик- рон, Vx=0. На этом режиме линейная зависимость несущей спо- собности от скорости смещения сохраняется, однако минимум смещается, прчем абсолютная величина минимума больше нуля. явно несимметричны. Характер кривых показывает линейную за- висимость несущей способности в интервале между расчетнми точками. Это свойство дает возможность применять линейную интерполяцию по скорости смещения при различных исходных смещениях. Кривая 4 соответствует режиму: минимальный зазор 8 мик- рон, Vу=0. Это наиболее сложный случай. Смещение в направле- нии минимального зазора дает существенное увеличение несущей способности, причем это увеличение носит ярко выраженный ли- ного зазора приводит к снижению несущей способности, однако на нулевой уровень она не выходит. Линейный характер измене- ния может быть принят и этом случае. В итоге из приведенных расчетов можно сделать выводы. Эффект влияния скорости смещения существенно зависит от исходной величины минимального зазора и направления смещения В интервале между расчетными узлами линейная интерполя- ция будет давать хорошие результаты. - 9 - 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОДШИПНИКА В ЦЕЛОМ Касательные напряжения в масле, возникающие при враще- нии, порождают касательные усилия. Преодоление их требует затрат энергии. Касательные напряжения жидкостного трения определяются W*R Ттр= m* --------- 2. 1. 1 h где принятые обозначения даны на рис. 1. 1. 1. На подвижном элементе это напряжение направлено против угловой скорости. На неподвижном элементе - по часовой стрелке. Кроме этой основной потери энергии, существует еще затра- та энергии на создание гидродинамического давления , которая определяется соотношением h dP Тги= ----- * ---- 2. 1. 2 2.*R df На подвижном кольце величина Тги считается положительной (суммируются затраты энергии), на неподвижном -отрицатель- ной. Затраты энергии на создание гидродиннамического давле- ния при отсутствии эксцентриситета равны нулю, так как dP/df тождественно равно нулю. Итак, суммарное касательное напряжение эквивалентное затрате энергии на обеспечение жидкостной смазки будет W*R h dP h 2* R df Суммарное усилие на вязкостное трение в пределах расчет- ного элемента поверхности получится интегрированием уравне- окружности подшипника будет W*R *B h dP Pкас = f*{m*------- + --- * ---- } 2. 1. 4 h 2 df Интеграл от второго слогаемого можно получить только численным интегрированием, поскольку гидродинамическое дав- ление определеяется методом численного интегрирования. Энергия, определяемая первым слагаемым расходуется на ляют интегральные характеристики этих потерь. - 10 - 2. 2 НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ПОДШИПНИКА Главной общей характеристикой подшипника является его ной силы гидродинамического давления, возникающей при враще- нии. тора силы гидродинамического давления по поверхности подшип- ника. Нормальное усилие по обрзующей равно Pнор= f*R P*dy 2. 2. 1 ет суммарное усилие, определяющее несущую способность данно- Эти два вектора сил могут быть спроектированы на приня- тое направление осей Py = Pкас*cos(f) - Pнор*sin(f) 2. 2. 3 И, наконец, интегрированием по окружности подшипника по- лучаем составляющие полной силы реакции масляного слоя. Px cум = R* Px*df 2. 2. 5 Py сум = R* Py*df 2. 2. 6 Абсолютная величина силы НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ будет Pсум =sqrt{ Px сум**2 + Py сум**2} 2. 2. 7 arcTg( ) = Py сум/Px сум 2. 2. 8 2. 2. 2 Изменение несущей способности смазки в зависимости от отсутствует скорость смещения центров. Из графика видно, что Однако, предел этому увеличению определяется разрушеним мас- ляного слоя, которое происходит под влиянием шероховатости поверхностей. В данном расчете принято, что суммарная шеро- ховатость обеих поверхностей равна 2 микронам. В этой точке Кривые 2 и 3 представляют составляющие суммарной силы, в принципе, их изменение повторяет изменение несущей способ- ности. Кривая 3 показывает, что смещение центра по оси - Х порождает усилие, направленное по оси - У. 2. 2. 3 Влияние частоты вращения на несущую способность аналогич- но влиянию не максимальное давление. Это видно из графиков рис. 2. 2. 3. При неподвижном центре несущая способность рас- 2. 2. 4 На величину несущей способности смазки очень большое влияние оказывает скорость смещения центров. На рис. 2. 2. 4 показано влияние скорости смещения. Эти зависимости хорошо - 11 - 2. 3 МОМЕНТ и МОЩНОСТЬ ТРЕНИЯ Черезвычайно важной характеристикой работы подшипника Определяются потери трения достаточно просто. Поскольку касательная сила трения известна (соотношение 2. 1. 4), интег- рирование этого выражения дает момент трения или в форме конечно-разностной суммы Мтр = f*R* Pкас 2. 3. 2 трения в зависимости от минимального зазора (величины смеще- ния) и при различных числах оборотов. Рост момента трения происходит пропорционально увеличению скорости вращения. лу. При очень малых зазорах момент сопротивления резко воз- растает, причем следует отметить, что в данном случае сухое трение не проявляется. Мощность трения, соответствующая этому моменту, будет Циркуляция масла через подшипник определяется его пода- чей и утечкой. При допущении, что при смазке подшипника по интегральной оценке (за один цикл работы двигателя) условие "ем масла, находящийся в по- лости подшипника, не изменяется. Поэтому должен соблюдаться баланс подачи и утечки. щих, как правило, баланс не получается. Для достижения этого баланса необходимо варьировать давлением подачи масла. При реальной работе двигателя это регулирование происходит авто- матически, если хватает производительности масляного насоса. УТЕЧКА МАСЛА через элемент щели торцевой поверхности оп- ределяется соотношением h dP dV /df = R* ----- * ---- 2. 4. 1 12*m dy где: dP/dy - производная давления масла на торцевой плоскости. Эта производная на основе квадратичной интерполя- ции определяется соотношением dP/dy = 2/H *( P1 - 0,25*P2 ) 2. 4. 2 ром расчетном поясах подшипника. Полный расход масла по всей окружности подшипника опре- dV/df= f* ( dV/df + dV/df) 2. 4. 3 2. 2. 3 правый левый торец подшипника 2. 4. 1 На рис 2. 4. 1 приведены зависимости об"емного расхода масла из зазора подшипника при различных скоростях вращения - 12 - и при различных минимальных зазорах. Как видно из графиков расход масла увеличивается по мере уменьшения минимального вого зазора) является возрастание гидродинамических давлений масла. В районе критических зазоров минимальных зазоров рас- ход масла практически не растет из-за нарушени нормальной гидродинамики. Данный расчет выполнен из предположения, что поступает масла в избытке. Массовый расход масла будет G цикл = dV/df*Ymas *(720/6n) 2. 4. 4 ПОДАЧА МАСЛА. В принципе подача масла определяется также уравнением 2. 4. 1. Особенность масла состоит в том, что пода- ча масла осуществляется в одной точке при фиксированном дав- лении Рmas. Площадь сечения, через которое подается масло определяется расчетной величиной зазора в точке расположения Площадь, через которую подается масло будет будем считать ее заведомо меньше площади сверления масляного отверстия Fm < 0. 785 * Dmas**2 где: Dmas - диаметр масляного отверстия, Производную давления определим как среднюю по всем четы- рем направлениям ---- = 0. 25*{---- + ---- + ---- + -----} 2. 4. 6 dy dy dy R*df R*df где на основе квадратичной интерполяции примем,что dP4/dy = 2*(Pmas-P4)/Hy вправо и влево от точки подвода масла dP1/Rd = 2*(Pmas-P1)/Hf - производная давления в плоскости dP3/Rdf= 2*(Pmas-P3)/Hf вращения по и против направления вращ. Р1 - давление в точке поля Imas+1,Jmas, Р3 - давление в точке поля Imas-1,Jmas, Р4 - давление в точке поля Imas ,Jmas-1. Расход масла определим по формулам 2. 4. 1 и 2. 4. 4. dG Ymas*h *Dmas 2Pmas-P1-P3 2Pmas-P2-P4 -- = ------------ * (------------ + -----------) 2. 4. 7 dt 12* m R* f Hy Как видно из этой формулы подача масла при прочих равных условиях определяется давлением подачи масла. При расчетном анализе работы подшипника возникнуть "мас- ляное голодание" не может, количество масло, которое будет вытекать с торцев подшипника не зависит от подачи масла. Формула 2. 4. 7 нужна для определения давления масла, при ко- тором будет обеспечен баланс подачи и расхода масла. Вопрос о подаче масла - величине давления подачи и месте расположения масляного отверстия может быть решен лишь при расчете полного цикла раоты подшипника ( 720 градусов угла поворота коленчатого вала). - 13 - Существует два источника изменения температуры масла - нагрев от сил трения и - нагрев (или охлаждение) теплопередачей от поверхностей подшипника. При определении нагревания смазки будем рассматривать нагревание только от работы трения и оценку нагревания про- ведем интегрально для всего подшипника, прчем циркуляцию масла оценим по истечению. В этом случае повышение температуры за цикл определится из отношения величин T = N тр/G цикл/(427*С mas) 2. 4,1 С mas - теплоемкость масла. - 14 - 3. ДВИЖЕНИЕ ЦЕНТРА ПОДШИПНИКА 3. 1 УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ Принципиальной особенностью работы подшипников коленча- того вала двигателя внутреннего сгорания является постоянное изменение внешних нагрузок. Следовательно, эти подшипники не могут работать в стационарном режиме. Расчет в квазистацио- нарном режиме также не следует рекомендовать, ибо, как пока- зано выше влияние скорости движения очень велико и много- гранно. Поэтому есть только один выход - считать динамику движения центра на основе УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ. В координатной форме уравнение движения имеет вид: Jx=(R кр - Px сум)/Gx*98100 3. 1. 1 Для решения данных диффренциальных уравнений используем численный метод РУНГЕ-КУТТА второго порядка. Для эгого урав- нения 3. 1. 1 и 3. 1. 2 преобразуем следующим образом: dVx/df = 98100/6n*(R к - Px сум)/Gx 3. 1. 3 dX /df = Vx/6n 3. 1. 4 dY /df = Vy/6n 3. 1. 6 где: X и Y [мм] - координаты центра смещенной втулки, Vx=dX/dt [мм/сек] - скорость смещения центра " Vy=dY/dt " " " " , Jx=dVx/dt[мм/сек ]- ускорение " " " Jy=dVy/dt " " " " " , Gx [КГ] - масса подвижного элемента вдоль оси x, Gy [КГ] - масса подвижного элемента вдоль оси y, R к [КГ] - радиальная сила, T к [КГ] - тангенциальная сила, Px сум[КГ] - составляющие гидродинамических сил Py сум[КГ] (внутренних сил в слое смазки), f [ град] - угол поворота коленчатого вала, n [об/мин] - частота вращения, 98100 мм/сек -ускорение силы тяжести. При расчете шатунного подшипника следует учитывать, что при движении вдоль оси шатуна инертной массой является масса комплектого поршня и шатуна, а при движении перпендикулярно оси шатуна инертной массой является масса приведенная к ниж- ней головке шатуна. головке: ространенный способ, требующий развесовки на двух весах) и - масса шатуна разделяется на три части ( способ требует определения момента инерции шатуна). Далее будет использован первый способ. - 15 - Поскольку система координат связана с неподвижным эле- мента определяются внешние и внутренние силы, то инерционные вижной системы координат. Однако, на данном этапе работы этот вопрос не рассмотрен и при расчетах динамики движения массы приняты равными. 3. 3 РЕАКЦИЯ МАСЛЯНОГО СЛОЯ. ВНУТРЕННЯЯ СИЛА Внутренняя сила определяет несущую способность подшипни- ка. Составляющие этой силы определены в параграфе 2. 2, формулы 2. 2. 5 и 2. 2. 6. Однако, как показали предворительные расчеты, с точки зрения ускорения расчета, из-за возможности избежать через- получить квазистатические поля сотавляющих несущей способ- ности гидродинамического слоя смазки, а затем интерполяцией из них получать соответствующую величину несущей способнос- зависимости несущей способности от: смещения, скорости сме- щения по направлению смещения и скорости смещения перпенди- куляртно смещению. На основании предварительных расчетов установлено, что по смещению интерполяция должна быть квадратичной, интерполяция по скоростям движения центра может быть линейной. приведны конечные формулы для определения внешних усилий, действующих вдоль оси радиуса кривошипа, так называемая ра- тангенциальная сила T кас. P шат =(P пост - P газ)/ tg(b) 3. 4. 1 Радиальная сила, действующая на кривошип Тангенциальная сила T кас = P шат *sin(f+b) 3. 4. 3 где: P пост - сила инерции поступательно движущихся масс, P газ - сила давления газов, P вр - сила инерции вращательно движущихся масс шатуна, - 16 - 3. 5 ПРИМЕР ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТРАЕКТОРИИ ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА ПОДШИПНИКА трения будут рассмотрены в дальнейшем. 3. 5. 1 На рис. 3. 5. 1 приведен пример движения центра подшипника в условиях отсутствия сухого трения. Центр может двигаться в пределах круга очерченного радиусом радиального зазора (в качестве примера использован первый цикл расчета). На данном рисунке представлен расчет на режиме n=2000 об/мин. На графике четко видна начальная точка расчета. Для этой точки выбираются произвольные начальные условия. Проще всего в качестве начальных условий принять стационарное соосное положение центров: X=0, Y=0, Vx=0, Vy=0 3. 5. 1 Далее видно, что примерно через 60 градусов смещение вы- ходит на квазистационарный режим, т. е. для точного определе- ния начальных условий достаточно одного цикла расчета. 3. 5. 2 На рис. 3. 5. 2 даны развернутые по углу поворота коленча- того вала диаграммы минимальных зазоров в подшипнике и расчета, что и на рис. 3. 5. 1. Как видно из графика максималь- ные гидродинамические давления на данном режиме могут пре- - 17 - 4. КОНТАКТ ПОВЕРХНОСТЕЙ. СУХОЕ ТРЕНИЕ 4. 1 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ при контакте Траектория движения центра подшипника зависит от многих факторов, и в зависимости от нагрузки могут возникнуть ситу- ации, когда нарушаются условия гидродинамической смазки, т. е. возникает непосредственный контакт поверхностей шейки и ПРОВЕРКА НАЛИЧИЯ КОНТАКТА В прцессе счета постоянно проверяется условие наличия зазора Z =sqrt(Xo*Xo + Yo*Yo)/ R, 4. 1. 1 если Z=1, то это служит признаком контакта, если Z>1, что может случиться, поскольку проводится числен- ное интегрирование, то вводится искусственная коректировка смещений Xo = Xo/ Z 4. 1. 2 где: Xo и Yo в левой части обозначены те же смещения, что и в правой части после их уменьшения в Z раз. Направление точки контакта определяется соотношением fконт = arc Tg( Yo / Xo)+180 4. 1. 4 СКОРОСТЬ СМЕЩЕНИЯ В условиях сухого трения кинематика взаимного движения центров шипа и втулки определяется условиями касания двух окружностей в точке, определенной соотношением 4. 1. 4. В момент контакта поверхностей относительная нормальная скорость поверхностей подшипника обращается в НУЛЬ. Vn = Vx*cos(f конт) + Vy*sin(f конт) =0 4. 1. 5 Касательная скорость при этом бутет иметь значение Vk = Vy*cos(f конт) - Vx*sin(f конт) 4. 1. 6 тей Vx и Vy в условиях контакта. Vx = -Vk*sin(f конт) 4. 1. 7 Vy = Vk*cos(f конт) 4. 1. 8 4. 2 КОНТАКТНЫЕ УСИЛИЯ в точке касания 4. 2. 1 На рис. 4. 2. 1 дана схема сил, действующая в условиях контакта. Векторами. X и. Y обозначены обычные равнодействующие внешней нагрузки и внутренних сил, подсчитанных из предполо- жения, что работает нормальная гидродинамика. - 18 - X = Xвнш - Xвну 4. 2. 1 Y = Yвнш - Yвну 4. 2. 2 Суммарная сила Р этих двух составляющих разложена по напралению контакта поверхностей Pn и перпендикулярно к нему Pn =(X*cos(f конт) + Y*sin(f конт)) 4. 2. 3 Pk =(Y*cos(f конт) - X*sin(f конт)) 4. 2. 4 На режиме контакта нормальная составляющая уравновешива- ется равным по величине и обратным по знаку контактным усилием, величина которого равна Pконт= -Pn 4. 2. 5 Одновременно в точке контакта возникает сила сухого тре- ния, которая на подвижной детали направлена против движения Рсух = m* Pконт 4. 2. 6 где: m -коэффициент сухого трения, величина которого задается. Касательная сила совместно с силой сухого трения опреде- ляют движение центров на режиме контакта поверхностей К = Pk + Pсух 4. 2. 7 Для этого силу "К" разложим по координатным осям X = -K*sin(f конт) 4. 2. 8 Y = K*cos(f конт) 4. 2. 9 лучше предствить в форме контактных напряжений ( см. 4. 4 ). 4. 3. 1 Пример движения центра вкладыша подшипника при возникно- вении сухого трения дан на рис. 4. 3. 1. На этом рисунке при- рис. 3. 5. 1, но при 1000 об/мин. Как видно из рисунка в райо- не сгорания имеется участок сухого трения. Срвнение графиков на рис. 3. 5. 1 и 4. 3. 1 показывает, что личие появляется в районе процесса сгорания, где имеет место возникает сухое трение. 4. 3. 2 На рис. 4. 3. 2 приведена в развернутом виде полярная ди- аграмма, данная на на рис. 4. 3. 1. На графике минимальных за- зоров в интервале от 370 до 452 градусов угла п. к. в. четко фике видно, каков характер изменений сухого трения. На нижнем графике дана кривая максимальных гидродинами- ческих давлений. В районе сгорания возникает наибольшее гид- родинамическое давление. На данном графике эта величина достигает Р = 1200 кг/см2. Затем гидродинамика смазки восстанавливается. - 19 - 4. 4 КОНТАКТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ. Естественно, что усилия определенные по условию 4. 2. 5, являются причиной износа поверхностей подшипника, но дейст- вуют они на эти поверхности различно из-за их относительного Оценка работы поднипников обычно осуществляется по ное давление по элементпрной формуле: Pmax B*D B и D - диаметр и ширина подшипника. Между тем для определения удельного давления между дета- лями с цилиндрическими поверхностями существует формула Гер- ца, которая для пары вогнутой и выпуклой цилиндрических C max = 0. 418 * -----------*(--- - ---) 4. 4. 2 B R1 R2 R2 - радиус втулки, R=R2-R1 - радиальный зазор, 1 1 1 ------ = ------ + -------- 4. 4. 3 E E1 E2 E1 - модуль упругости материала шейки, E2 - модуль упругости материала втулки, Поскольку R<<R1 , то справедливо записать 1 1 R R1 R2 R1**2 таким образом удельные контактные давления будут: Pmax * E * R C max = 0. 418 * -------------- 4. 4. 4 B * R1 Эта формула дает способы, с помощью которых можно снизить контактное давление. Соотношение удельного давления полученного по формуле 4. 4. 1 , полученного по формуле Герца 4. 4. 4 определяется так: K max 1 P max ------- = -------- * ------------ 4. 4. 5 C max 2* 0. 418 E* B* R использованных в примерах, то получим С max/ Р max= 2. 37, откуда видно, что контактные напряжения по Герцу больше мак- симальных значений, получаемых традиционным расчетом. 4. 4. 1 На рис. 4. 4. 1 приведены графики распределения контактных напряжений по указанным поверхностям. Режим расчета соот- ветствует рис. 4. 3. 1. Как видно из графиков, максимумы уси- лий одинаковы, но по поверхности вкладыша контактные напря- жения распределены на большем диапозоне углов. Работа сухого трения может быть определена только чис- Атр = m*R* f Pконт 4. 5. 1 где; - шаг интегрирования по углу поворота колен. вала. Интегрирование может осуществляться за полный цикл, при от- сутствии контакта автоматически принимается Р конт =0. для всесторонней оценки работы подшипника. Поскольку работа трения это синоним износа поверхностей подшипника, то боль- ментарным поверхностям обох трущихся поверхностей. Вычисление работы трения для каждого локального элемента этого интегрирование работы трения необходимо проводить по формуле 4. 5. 1 , но каждый раз обращаясь к конкретным контак- тирующим элементам. На рис. 4. 5. 1 приведены графики работы трения и износа для каждого элемента поверхности шейки и вкладыша. Кривые 1 и 2 относятся к шатунной шейке. Кривая 1 - это менту шейки. Интегрально - это общая работа сухого трения в зультате действия работы трения. Эти кривые эквидистантны. износ=(коэфф. износа)*(работа трения) твующий коэффициент износа, размерность которого должна быть износ* ширина шейки микрон * мм ----------------------- ---------- В рассматриваемых примерах этот коэффициент выбран ори- Кривые 3 и 4 относятся к поверхности вкладыша. Кривая 3 представляет распределение работы, как видно из графика работа распределяется на большее количество элементов и, следовательно, износ отдельных элементов будет меньше. Ин- тегрально эта работа равна работе на шейке. Коэффициент из- носа на для вкладыша, для примера, выбран на порядок меньше. - 21 - 5. ДЕФЕКТЫ ПОВЕРХНОСТИ 5. 1 ВИДЫ ДЕФЕКТОВ В работе принято, что все виды дефектов увеличивают за- а. дефекты формы, не имеющие направления - цилиндр с увеличенным зазором, конусность, б, дефекты формы, имеющие направление - перекос шейки, эксцентриситет, эллипсность, граненость. 5. 1. 1 На рис. 5. 1. 1 приведена классификация и расчетные форму- лы для приведенных выше дефектов. 5. 2 НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ при наличии ДЕФЕКТА способности при корсетном или бочкообразном искажении формы. Величина дефекта 5 микрон. Дано сравнение с правильным ци- линдрическим подшипником. Из графиков видно, как происходит На рис. 5. 2. 2 - 5. 2. 5 показано влияние дефектов: эксцен- 5. 2. 2 На рис. 5. 2. 2 даны несущие способности этих трех типов дефектов в направлении смещения при отсутствии дефекта - верхние кривые и в направлении максимального дефекта - ниж- ние кривые. Как видно из графиков существует сущестенное различие несущих способностей в зависимости от направления смещения. 5. 2. 3 На рис. 5. 2. 3 приведены наибольшие несущие способности для всех трех случаев и дано сравнение с бездефектным ци- графиков к наибольшей потери несущей способности приводит На этом режиме несущая способность в районе критических за- зоров в 5 - 6 раз меньше, чем у бездефектного подшипника и почти не зависит от формы дефекта. 5. 2. 5 На рис. 5. 2. 5 приведены графики изменения гидродинами- смещения. Для цилиндрического подшипника на этом режиме гид- ников возникают волны давления в соответствии с количеством 5. 3 НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ при наличии ПЕРЕКОСА На рис. 5. 3. 1-5. 3. 5 показано влияние направления переко- са втулки относительно шейки подшипника. Величина перекоса во всех случаях 1 микрон. На графиках кроме обычных зависи- мостей изменения несущей способности, также приведены зави- симости измененения момента, восстанавливающего параллель- ность осей, естественно, если конструкция позволяет. 5. 3. 1 На рис. 5. 3. 1 даны вышеописанные зависимости при наклоне осей перпендикулярно смещению. Как видно из графика, в этом случае восстанавливающий момент не возникает. 5. 3. 2 На рис. 5. 3. 2 и 5. 3. 3 приведены аналогичные графики при 5. 3. 3 наклоне по направлению смещения и а противоположном направ- лении. Из графиков видно, что изменение направления смещения не меняет характера изменения несущей способности, но меняет на противоположное направление действия восстанавливающего момента. Кроме того важен характер протекания этого момента. С уменьшение минимального зазора момент растет, но при нару- шении гидродинамики в точке критического зазора момент исче- зает, а затем появляется с потивоположным знаком. Это проис- ходит потому, что потеря несущей способности происходит только в тех точках, которые сблизились на величину крити- Восстанавливающий момент должен уравновешиваться. В слу- чае шатунного подшипника такая уравновешивающая сила возни- кает на поршневом конце шатуна и передается на зеркало цилиндра. Таким образом в двигателе появлется сила трения в на этой силы может быть вычислена. 5. 3. 4 Наибольее наглядную иллюстрцию возникновения восстанав- подшипника и при отсутствии смещения в средней плоскости разные стороны. Графики рисунка показывают, как уменьшаются максимальные давления от края к середине. Этот процесс сим- метричен для противоположных сторон. Середина симметрична график построен из предположения отсутствия отверстия для подачи масла, поэтому получается прекрасная симметрия. 5. 3. 5 В реальном случае, с учетом подачи масла картина сущест- градусов появляется пик давления вызванный подачей масла при давлении 1 кг/см2. 6. ВЛИЯНИЕ РЕЖИМА РАБОТЫ тельные результаты законов движения центров подшипников на различных режимах (индикаторные нагрузки во всех случаях не- изменны, силы инерции зависят от числа оборотов ): три диапозона изменения числа оборотов: 1000, 2000 и 3000 об/мин и три вида форм зазора: правильный зазор, корсетность и бочкообразность. Величина дефекта формы вырана одинаковой - 5 микрон. Это в три раза меньше допуска для данного диаметра отверстия. случаях возникает сухое трение. С ростом числа оборотов су- хое трение уменьшается, и при 3000 об/мин для всех форм оно исчезает. Происходит это потому, что с ростом числа оборотов увеличивается несущая способность масляного слоя. А также потому, что в районе сгорания, из-за действия сил инерции, уменьшаются внешние нагрузки. Возможно, что при дальнейшем превалирования сил инерции. обладает подшипник с правильной цилиндрической формой, наи- низшей - бочкообразный подшипник. - 24 - 7. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ ПОДШИПНИКА 7. 1 СУММАРНАЫЕ ПОТЕРИ ТРЕНИЯ менением гидродинамической теории смазки несомненно важны и нужны для понимания процессов, происходящих в подшипнике, однако они могут оказаться излишними при оценке работы под- шипника в целом. Необходимы обобщающие характеристики работы подшипника. МОМЕНТ и МОЩНОСТЬ трения. Поскольку сила трения извест- на, то определить момент трения и мощность трения не состав- Момент жидкостного трения подсчитан выше. Момент сухого трения равен М тр = К*R 7. 1. 1 Суммарный моменттрения равен сумме двух предыдущих. Мощность трения равна N тр = М тр* w 7. 1. 2 режимов нагружения. Режим расчета виден непосредственно из таблиц. итоговая TAБЛИЦA 1-й ЦИКЛ РАСЧЕТА Подшипник цилиндрический без дефекта ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ РАСЧЕТА ПОДШИПНИКА Вязкость сСТОКС 8. 00 Коэфф. трения -. 100 Kритический зазор МИКРОН 2. 00 Подача масла CМ3/СЕК. 416 Частота вращения ОБ/МИН 1000. Мощность двигателя Л. С. 25. жидкостное сухое суммарно Mомент трения KГM. 0196. 0686. 0883 Mощность трения Л. C. . 0275. 0961. 1236 Mощность трения/цил. % . 451 1. 575 2. 026 Tепловыдел. трения KAЛ/CEK 5. 4067 16. 8798 22. 2865 Hагрев масла ГPAД. Ц 1. 8734 5. 8487 7. 7221 - 25 - ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ РАСЧЕТА ПОДШИПНИКА Pасход масла CM3/CEK 9. 5806 Частота вращения ОБ/МИН 2000. Мощность двигателя Л. С. 50. Мощн. одного цилиндра Л. С. 12. ТРЕНИЕ жидкостное сухое суммарно Mомент трения KГM. 0103. 0000. 0103 Mощность трения Л. C. . 0290. 0000. 0290 Tепловыдел. трения KAЛ/CEK 6. 6887. 0000 6. 6887 Hагрев масла ГPAД. Ц 1. 1734. 0000 1. 1734 Max. давление КГ/СМ2 627. 21. 00 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ РАСЧЕТА ПОДШИПНИКА ( без повторения исходных данных) Pасход масла CM3/CEK 14. 0018 Мощность двигателя Л. С. 75. Мощн. одного цилиндра Л. С. 18. ТРЕНИЕ жидкостное сухое суммарно Mощность трения Л. C. . 0721. 0000. 0721 Mощность трения/цил. % . 3940. 000. 3940 Tепловыдел. трения KAЛ/CEK 15. 9751. 0000 15. 9751 Hагрев масла ГPAД. Ц 1. 9175. 0000 1. 9175 Max. давление КГ/СМ2 370. 01. 00 итоговая TAБЛИЦA ПОТЕРЬ ТРЕНИЯ по оборотам мощность трения в л. с. 0. 1236 0. 0290 0. 0721 мощность трения в % 2. 026 0. 237 0. 394 7. 3. 1 Данная таблица представлена на рис. 7. 3. 1. Из графика хорошо видно, что, хотя кривая проведена через три точки, но она четко представляет экспериментальную зависимость Герси. Расчет четко отражает переход от полусухого трения к жид- костному. - 26 - ВЫВОДЫ В настоящем реферате излагаются: 1. Основы теории гидродинамического расчета и метод ре- шения уравнения Рейнольдса, которое является дифференциаль- зано, что созданная программа решения этого уравнения работает удовлетворительно. Даны графики распределения гид- родинамического давления по окружности подшипника и по его оразующей. В работе показано, что при определенных очень малых зазорах теоретический максимум давления в смазке ста- новится настолько высок, что разрушается масляный слой. От- сюда следует возможность выхода на сухое трение. 2. Дана методика получения общих характеристик работы подшипника. Показано изменение характеристики от некоторых тана работа подшипника при разных режимах работы двигателя. Определен нагрев масла при чисто жидкостной сазке и при её нарушении. 3. Дана методика оценки влияния дефектов изготовления подшипника. Показано, на примерах бочкообразности и корсет- ности, как влияют дефекты формы. Могут быть получены конк- ретные рекомендации по допустимому уровню дефектов. 4. Изложена методика определения закона движения центра подшипника при переменных внешних нагрузках. Получены трак- тории движения центра, показано, что на режимах n= 1000, 2000 и 3000 об/мин, характер движения существенно изменяет- формы поверхности подшипника меняется режим смазки. 5. Знание распределение работы трения по элементам ок- ружности шейки и вкладыша дает возможность оценить износ. Следует отметить, что излагаемая здесь результаты расче- ЗАКЛЮЧЕНИЕ Из изложенного выше следут, что расчет подшипников на основании гидродинамической теории смазки раскрывает многие стороны работы подшипников недоступные расчету на основе средних удельных давлений. Для дальнейшего совершенствования подшипников атомобиль- ных двигателей АБСОЛЮТНО НЕОБХОДИМО вести их расчет МЕТОДОМ Применение данной методтки определения движения шейки Особенность расчета коренного подшипника состоит в том, что 1. масса комплектного коленчатого вала опирается на нес- колько опор, ся некоторым не очень надежным способом либо по разрезной схеме, либо по неразрезной схеме. Эти способы дают различные 3. коренная шейка при работе изменяет наклон в пределах, которые проявятся при гидродинамическом расчете.