Основные положения и законы теории массообмена

Основные положения и законы теории массообмена ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ЗАКОНЫ ТЕОРИИ МАССОПЕРЕНОСА 1. Общие сведения В природе и технике наряду с теплообменными широко распространены и массообменные процессы. Очень часто они идут совместно, и от интенсивности одних зависит скорость других. В природе это, например, - процессы переноса теплоты и массы воздушными и водяными течениями и процессы окисления веществ в живых организмах. В технике — процессы восстановления металлов из руд и окисления (горения) топлив, примесей и железа при плавке и нагреве стали. фазы в другую через поверхность раздела фаз (гетерогенный массоперенос). Состав фаз выражают: в объемных концентрациях, кг/мэ или кмоль/м3 ; в массовых или мольных долях, кг/100 кг или кмоль/ЮО кмоль. Состав газовых смесей выражают парциальными давлениями. Основную часть жидкой или газообразной фазы, в которой поле концентраций компонентов постоянно, называют ядром. Дело в том, что на поверхности раздела фаз концентрации компонентов отличаются от концентраций этих же веществ в ядрах. Изменение концентраций от значений на границе до их величины в ядре происходит в пределах тонкого пограничного слоя между поверхностью раздела фаз и ядром. Несмотря на относительное перемещение фаз, режим движения в концентрационном пограничном слое очень часто сохраняется ламинарным. Перенос массы между фазами происходит до наступления подвижного равновесия, при котором из одной фазы во вторую переносится столько же вещества, сколько его пере­ходит на второй фазы в первую. Массообмен в пределах одной фазы заканчивается после выравнивания концентраций по всему объему. Массообмен — самопроизвольный процесс переноса какого-либо вещества в форме молекул, атомов, ионов в пространстве с неоднородной концентрацией этого вещества. Массообмен имеет место и при неоднородных полях температур и давлений в рассматри­ваемом объеме. Молекулярную диффузию под действием неоднородного распределения концентра­ций в объеме называют концентрационной диффузией. Если причиной диффузии явля­ются разности'(градиенты) температур или давлений, то эти виды диффузионного переноса вещества называют термо- или бародиффузией. Вещество может переноситься под одновременным воздействием нескольких градиентов: концентраций, температур и давлений. Перенос массы помимо молекулярной диффузии может также осуществляться движущимися массами (конвекцией). Совместный перенос массы молекулярной диффузией и конвективным переносом называют конвективным массообменом. Молекулярная диффузия имеет место в неподвижных потоках или в пограничных слоях, находящихся вблизи границы раздела фаз. Она обусловливается беспорядочным движением частичек переносимого вещества. Перенос вещества под действием турбу­лентных пульсаций называют турбулентной диффузией. в фазу или область, в которых его концентрация ниже равновесного значения (или от большего градиента к меньшему). Наиболее распространенные процессы массопередачи в металлургии: абсорбция — поглощение газа жидкостью; адсорбция — поглощение газов, паров или жидкостей твердыми поглотителями; восстановление — удаление кислорода из оксидов металлов (руд); десорбция — процесс обратной абсорбции и адсорбции; насыщение — обогащение поверхностных слоев стали одним или несколькими химическими элементами; окис­ление — соединение горючего вещества с окислителем, например, при горении топлива в рабочем пространстве печей или горение некоторых химических элементов в распла­вах (стали, штейне и т. д.); растворение твердых веществ в жидкостях; сушка - удале­ние влаги из твердых материалов путем ее испарения. Многие технологические процессы в металлургии реализуются несколькими одно­временно протекающими гетерогенными процессами массопереноса. Причем направ­ление переноса веществ из фазы в фазу определяется его концентрациями в фазах и условиями равновесия. Перенос массы в процессах сопровождается переносом энергии. Плотность потока массы, кг/(м2 m^-D^dc/dri), (5. 1) где Dj — коэффициент диффузии i-того компонента, м2 /с; dc/dn — градиент концентра­ций, кг/м4 . Смысл коэффициента диффузии, кг • м/[(кг/мэ ) • с], можно понять из формулы D = mdn/dc. Следовательно, он определяет количество вещества, диффундирующего в единицу времени через единицу поверхности при градиенте концентраций, равном 1. Это физи­ческая константа, не зависящая от гидродинамических условий массопереноса. Бе значение зависит от вида переносимого вещества, свойств среды, через которую оно диффундирует, температуры и давления. Коэффициенты диффузии газа в среду другого газа составляют 0,1 — 1 см225 меньше. Следовательно молекулярная диффузия — весьма медленный процесс. Обычно величина коэффициента диффузии в газах в литературе приводится для Г0 = 273 К и р0 = 1 • 105 Па. Поэтому ее обозначают DQ . Значения D при иных давлениях можно вычислить по формуле D = D00 )3 '2 . 20 ). Пересчитать эту величину для другой температуры можно по формуле D = D3 O [l + d(r-20)], где d = 6,33 i0 '5 /p°>33 . В последнем выражении ц — динамический коэффициент вязкости растворите­ля, Па • с; р — плотность растворителя, кг/м3 . Для газовых фаз закон Фика можно выразить с помощью уравнения состояния идеальных газов. Концентрация какого-либо компонента фазы, кг/м3 , Здесь v — удельный объем компонента при его локальном парциальном давлении р, м3■ К); Т — температура компонента, К; р — местное парциальное давление диффундирующего компонента, Па. При Г- const Здесь Dp — коэффициент молекулярной диффузии газа в газе, отнесенный к градиенту парциального давления, с. Для бинарной смеси (состоящей из двух компонентов) коэффициенты диффузии компонентов и Dp неодинаковы вследствие различия газовых постоянных. Поэтому их отношение, при D г = D2 где Ц1 и Ц2 — молекулярные массы компонентов бинарной смеси, кг/моль. Для бинарной смеси справедливо соотношение D12 , т. е. коэффициенты диффузии взаимно диффундирующих веществ равны. Для многокомпонентной смеси это соотно­шение не выполняется. Плотность потока массы, переносимой в пределах фазы турбулентной диффузией, m = -DT (dc/dn), (5. 2) где Dx — коэффициент турбулентной диффузии, зависящий только от гидродинами­ческих условий процесса (с* орости потока, масштаба турбулентности), м2 /с. Известно, 4ToDI >D. В жидкостях и газах суммарный перенос массы молекулярной и конвективной диффузией определяется выражением m ■ mM + mK где mR — плотность потока массы, переносимой конвективной диффузией, С — кон­центрация диффундирующего вещества внутри фазы, кг/м3 ; w — скорость потока вещества внутри фазы, м/с. В (5. 3) градиент концентрации и скорость потока противоположны по направлению. к ~> тм . 2 • с), внутри фазы, например, от поверхности раздела в ядро, можно вычислить по уравнению п -с0 ). (5. 4) п — cQп единицу поверхности в единицу времени при движущей силе (сп — cQ ) равной единице. Он не является физическим свойством вещества; это — кинетическая характеристика, зависящая не только от свойств фазы, но и от гидродинамических условий течения потока. Этот коэффициент учитывает как молекулярный, так и турбулентный перенос вещества. Коэффициент массоотдачи может быть выражен в разных единицах в зависимости от выбранной системы выражения движущей силы процесса переноса вещества. В общей форме 2 • с (е. д. с.)], где е. д. с. — единицы движущей силы. Если движущей силой процесса переноса является разность объемных концентраций, кг/м30 . Если же разность концентраций выражена в относительных единицах (кг/кг или кмоль/кмоль), то коэффициент массо­отдачи, кгДм2 • с), обозначают Рс или рт соответственно. Если же движущей силой переноса является разность парциальных давлений, Па, то коэффициент массоотдачи, с/м, обозначают Рр . Уравнение (5. 4) — аналог уравнения Ньютона - Рихмана. Интенсифицировать массообменные процессы можно за счет повышения коэффи­циента массоотдачи или увеличения площади поверхности, воспринимающей или отдающей массу, так как разность концентраций устанавливается условиями техноло­гического процесса. Чаще всего прибегают к увеличению поверхности массообмена /, осуществляя, например, обработку материала в слое. Если температура диффундирующего газа не изменяется по объему фазы, то и уравнения состояния газа можно записать, что концентрации сп -1/тп -Рп /(ЙТ) и с0 = 1/у0 = р0 /(ЙГ). п - cQп - р0 )/(КГ). Здесь vn и v0 - удельны! объемы диффундирующего газа при их парциальных давлениях рп и р0 , м3 /кг; рп0 - парциальные давления газа у поверхности фаз и в ядре, Па. При подстановке последнего соотношения в (5. 4) получим формулу Дальтона для т, кг/(м2 • с): т-[р/(йГ)](рп -р0 ) = рр (рп -р0 ), (5. 3) где рр — коэффициент массоотдачи, отнесенный к разности парциальных давлений. Коэффициенты массоотдачи можно определить следующим образом. Примем, что у поверхности раздела фаз существует ламинарный концентрационный пограничный слой, перенос массы в котором происходит молекулярной диффузией в соответствии с первым законом Фика: 0 ) = р Ас. Поэтому P = -(D/Ac)dc/dn. Если вместо разности концентраций воспользоваться разностью парциальных давл то рр = -(£>р/Др) dp/dn = -[Dp /(pn - p0 )]dp/dn, где Dp = D/(RT) — коэффициент молекулярной диффузии какого-либо компон фазы, отнесенный к градиенту парциального давления, с. Из вышеизложенного хорошо просматривается аналогия между Р и коэффици конвективной теплоотдачи, поэтому для отыскания величины коэффициентов ма отдачи применимы все те методы конвективного теплопереноса, которые были расе рены ранее.