Математика хаоса и первые шаги теоретической истории
Анна Шмелева.
На рубеже тысячелетий все чаще приходится слышать об изменении императивов развития цивилизации, глобальных демографических прогнозах и стратегическом планировании будущего человечества. Специалисты обращаются к математическим методам моделирования исторических процессов. Все это – ключевые понятия новой науки о человеческом обществе. Старое название "история" трещит по швам, поскольку прошлое этой наукой изучается наравне с настоящим и будущим. Она имеет дело с сослагательным наклонением, рассматривает особенности, перспективы и тенденции каждого момента и отличает свершившееся от возможного лишь по координатам на шкале времени.
"Цивилизация". На самом же деле вопрос куда серьезнее. С 1986 года существует Международная ассоциация History and Computing (AHC), имеющая теперь подразделение в России; в университетах Западной Европы введена специализация по профилю History&Computing, а с 1989 года выходит международный журнал по исторической информатике.
Трудно поверить, что это реально. Традиционно история считалась гуманитарной наукой. Расчетная задача всегда казалась далеко за пределами мыслимых мощностей – не вычислять же, в самом деле, каждую линию человеческой судьбы, каждое столкновение интересов, каждое решение, озарение и ошибку! Тем более, что весь этот коктейль жизни щедро заправлен субстанцией, именуемой стечением обстоятельств или случайностью.
Однако отметим, что историческая случайность – совсем не то, что случайность математическая. Строго говоря, в истории вовсе нет случайности. В математике случайные процессы принято называть также стохастическими (пример – бросание монетки), а сюрпризы, которые дарит нам судьба, обычно имеют совершенно другое происхождение.
Допустим, вы повстречали в метро одноклассника, которого не видели несколько лет. Накануне вы получили зарплату и отправились на метро за давно планируемой покупкой. Обычно вы ездите на троллейбусе, но из-за гололеда решили, что метро будет надежнее... Вы купили магнитную карточку и пропустили один поезд, сверяя часы. Ваш одноклассник, в свою очередь, планировал выехать несколько раньше, но его начальник по скверной своей привычке остановил его на пороге и полчаса проводил дополнительный инструктаж. И вот в результате в разгар дня вы оказались в одном вагоне метро. Случайна ли эта встреча?
С одной стороны, да, ведь вы ее никак не ожидали. С другой же – среди ее причин нет ни одного случайного, с математической точки зрения, события. Никто из вас, принимая решение, не кидал монетку. Каждый ваш шаг чем-то объяснялся и сам объяснял то, что произошло в дальнейшем. Вы сели в последний вагон поезда, чтобы оказаться ближе к выходу, а он – потому что спешил и вбежал в двери в последний момент. Вы сверяли свои часы, поскольку они у вас ходят не очень точно, и купили двухразовую карточку потому, что редко пользуетесь метро.
переплетение причинно-следственных связей оказалось таким причудливым, что предсказать эту встречу заранее было бы, пожалуй, невозможно.
Мне показалось, что этот пример помогает понять разницу между случайностью и хаосом. Главное в нем не то, что мы физически не можем учесть массу влияющих друг на друга житейских обстоятельств. Тогда мы утешали бы себя мыслью, что вообще-то теоретически задача решается, просто наш вычислительно-мыслительный аппарат пока несовершенен. Ну ничего, пройдет год-два, поставим процессор помощнее и жесткий диск побольше, научимся вводить туда и свои долговременные планы, и свой характер, и свои привычки; добавим те же сведения о знакомых, учтем экономическую ситуацию в стране, расписания общественного транспорта и прогнозы погоды. Вооружим компьютер всеми необходимыми данными, и тогда можно будет рассчитать календарь внезапных встреч на месяцы вперед с точностью до десяти минут.
Представьте себе: открываете утром свой ежедневник, а там пометка: сегодня вы встретите в метро человека, вывод сделан на основе анализа ваших текущих дел и таких-то данных за прошлые годы... Фантастика, но почему бы не помечтать?
Так вот – лучше и не мечтать напрасно. Наука о сверхсложных системах (к числу которых относится и человеческое общество) склоняется к выводу о теоретической невозможности точных предсказаний такого рода. Стоит сказать, что действия в этом направлении уже предпринимались – например, экологами, причем большими силами и на самой современной технике.
В одной из своих статей Г. Г. Малинецкий (ИПМ РАН им. М. В. Келдыша) упоминает масштабный американский проект "Биосфера", когда попытка "сложить мозаику" из большого количества известных данных привела к результатам, "не допускающим какой-либо разумной интерпретации". Можно, конечно, объяснять неудачи тем, что учтено-таки было не все, и анализ мог бы быть еще мощнее, но, скорее всего, тут кроется более глубокая закономерность.
Древние греки считали, что мир начинался с хаоса. Согласно современным историческим подходам, он и теперь во многом хаотичен. "Непредсказуемое поведение того или иного динамического ряда, – говорится, например, в статье М. В.
". При этом совершенно не обязательно, чтобы число характеристик системы и закономерностей ее жизни было огромным. Даже система из трех уравнений может содержать хаотический сигнал в качестве решения! Именно "хаотические" системы используются при математическом моделировании исторических процессов.
Кстати, в приведенном мной примере не было доказано, что мы действительно имели дело с хаотической системой. Это только предположение, хотя и похожее на правду. Но чтобы доказать его строго, мне следовало бы формально описать и саму систему, и интересующее нас событие в ней. Результаты "проверки на хаос" считаются положительными при обнаружении в фазовом пространстве системы так называемого странного аттрактора.
образом, число измерений фазового пространства равно удвоенному числу степеней свободы системы. Состояние системы изображается точкой в фазовом пространстве, а изменение состояния во времени – движением точки вдоль линии, называемой фазовой траекторией.
Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия, www.km.ru.
Аттрактор, в свою очередь, является странным, если имеет положительный показатель Ляпунова и дробную размерность. Показатель же Ляпунова... но тут, вероятно, мне надо остановиться и отослать заинтересованного читателя к учебнику нелинейной динамики. Главное сказано: хаос имеет свои законы.
Следующим примером я постараюсь показать эти законы в действии.
уравнений всего два, и они связывают между собой лишь две переменные.
Вообще-то число степеней свободы для человеческого общества стремится к бесконечности, просто историки научились выделять первостепенное. Модель применима к рассмотрению экономической или политической ситуации; она, например, адекватно описывает политику президента СССР в период перестройки.
А. Плуготаренко и другие) под руководством доктора исторических наук Л. И. Бородкина (МГУ). На этой плоскости в виде точек видны все моменты (фазы) жизни одного гипотетического общества, все, что в нем происходило, происходит и будет происходить, а также все, что возможно или было возможно. Точки выстраиваются в фазовые траектории – это судьбы страны, пути ее развития. Все они одинаково вероятны. Но в каждый момент времени реально осуществляется лишь один.
другие применения модели, например, когда макропеременные характеризуют экономическую, а не политическую ситуацию). Гипотеза авторов работы состояла в том, как выглядят уравнения с участием Х и Y. Эти уравнения были затем численно решены:
a(x)=exp(-k(x - s/2)**2) - 0,5
b(y)=exp(-k(y - s/2)**2) - 0,5
(Такая функция имеет форму "горки", вершина которой находится в точке s/2, а крутизна определяется параметром k. В терминах модели Вайдлиха это "функции влияния" X на Y и Y на X.)
Решение иллюстрирует одну из удивительных исторических закономерностей, открытых в последнее время. Переломные моменты истории не обязательно совпадают с такими громкими событиями, как войны, революции и великие открытия. Момент, когда общество стоит перед выбором, может быть и вовсе никем не замечен, тем более никто не узнает о возможностях, предоставлявшихся некогда и безвозвратно упущенных.
Мы видим в центре плоскости точку (на языке нелинейной динамики – аттрактор), куда фазовые траектории как бы устремляются с целью закончиться в ней. Все производные по времени в этой точке равны нулю; иными словами, если значения переменных каким-то образом достигли X(S), Y(S), то ни в какой обозримой перспективе они уже практически меняться не будут. При всяком небольшом изменении X или Y система, попав на любую из ближайших фазовых траекторий, скоро, плавно и безболезненно вернется в исходное состояние.
Это и есть та самая стабильность, которая во все времена считалась первым признаком процветания. Каковы ее характеристики? Параметр Y в точке А достаточно велик, значит, правительство сильное. Но велико и значение X, что говорит о демократическом режиме. Словом, точку А можно назвать благоприятной во всех отношениях.
Но на той же фазовой плоскости есть и еще один аттрактор: при приближении к левому нижнему углу со значениями X=0, Y=0 "линии жизни", втягиваются в него точно в водоворот. Что это за точка? Анархия, полный распад потерявшего силу государства и беззащитность народа, также не имеющего влияния. Причем такая ситуация опять-таки продлится неограниченно долго, ведь при всякой попытке выбраться из нее путем изменения X или Y общество будет отброшено назад, на исходные позиции. Стоит ли говорить, насколько эта точка нежелательна! Но страна неминуемо попадет в нее, если окажется на одном из ведущих туда путей.
Приглядевшись внимательнее, мы увидим сепаратрису, разделяющую области притяжения точки А и точки 0. На рисунке она обозначена буквами CD. Эта линия – скользкий путь. На нем нельзя удержаться долго: любое "случайное" изменение X или Y непременно вытолкнет нас выше сепаратрисы, откуда все пути так или иначе увлекаются в точку А, или ниже, откуда мы рано или поздно попадем в точку 0. Вот он, момент, в который определенные правительственные меры могут стать важнейшим историческим событием! В масштабах всей плоскости политический рывок, сознательно совершенный народом и правительством, может быть совсем небольшим. Но если он позволит удалиться от сепаратрисы, то это определит судьбы страны на долгие годы вперед.
опросы давно известны как способ элегантно и убедительно сказать неправду. В результате не столько расчет, сколько интуиция помогает угадать вид зависимостей, управляющих движением общества. К тому же в рассмотренном примере считалось, что фазовый портрет системы не меняется с течением времени. Но в жизни это не так. Под действием различных обстоятельств может измениться и сам вид функций влияния, и, тем более, численные значения их параметров (в рассмотренном примере – k и s). В последнем случае точки-аттракторы обычно остаются на месте, а вот области их притяжения могут сузиться или расшириться, сепаратрисы – сместиться. Этим явлением можно объяснить, почему принятое вчера грамотное решение политиков уже сегодня оказывается бессмысленным или вредным. Путь, уверенно ведший к процветанию, через какое-то время оказывается тупиковым.
Может быть, недалеко время, когда правительство и народ получат из рук ученых реальное руководство к действию? И старая поговорка будет звучать так: "Неча на фазовый портрет пенять, коли система крива".
По мнению Г. Г. Малинецкого, мы присутствуем при зарождении новой научной дисциплины – теоретической истории. Возникшая в тесной связи с исторической информатикой, теоретическая история является более глубоким и широким понятием. Возможно, традиционная историческая наука станет восприниматься историками будущего примерно так же, как средневековая физика – физиками современности.
В заключение приведу рабочее определение теоретической истории, предложенное вышеупомянутым автором. Оно звучит так: "под теоретической историей будем понимать междисциплинарный подход, позволяющий исследовать и описывать причинно-следственные связи, определяющие поведение и поле путей развития больших социальных групп на характерных временах от 10 до 1000 лет и обладающий предсказательной силой".
|
