До теорiй дослiдiв Майкельсона i Троутона-Нобля
У цiй працi заперечується висунуте ще дорелятивiстською фiзикою твердження, згiдно з яким, не виявленi дослiдами Майкельсона i Троутона-Нобля ефекти, якi передбачає теорiя, компенсуються iншими ефектами. Ставиться за мету вдосконалити теорiю, узгодивши її з результатами згаданих дослiдiв.
Для переходiв мiж iнерцiйними системами вiдлiку i iз початками i теоретично iснують чотири роди перетворень [1; 2] координат i часу:
(1.І)
(2.ІІ)
(3.ІІІ)
(4.ІV)
І, ІІ, ІІІ, ІV при нумерацiї формул вiдмiчаємо, до якого з чотирьох родiв перетворень цi формули належать. Рiвностi (3) i (4) складають перетворення Фогта (1887) i Лоренца вiдповiдно. Просторова частина в (1) становить перетворення Галiлея. Усi чотири роди перетворень забезпечують коварiантнiсть рiвняння сферичного фронту будь-яких хвиль, який поширюється зi швидкiстю :
(5)
Тут коварiантнiсть указує на узгодженiсть мiж перетвореннями координат i часу.
Обов’язковим наслiдком принципу вiдносностi є вимога iнварiантностi рiвнянь щодо певних перетворень, якi забезпечують перехiд мiж системами i. Такi перетворення повиннi бути ортогональними, або симетричними. Принцип вiдносностi вимагає видозмiнювати неiнварiантнi рiвняння або несиметричнi перетворення в такий спосiб, щоб останнi набули необхiдної симетрiї [3, 77]. Так, первiснi неортогональнi лоренцiвськi перетворення
(6)
шляхом їх симетризацiї зводять до релятивiстських (4) [4, 171]. З-посеред перетворень (1)-(4) тiльки (4) симетричнi.
Для встановлення зв’язку теоретичних положень iз експериментальними фактами потрiбно здiйснювати перехiд вiд чотири- до три-свiту, задовольняючи при цьому вимоги принципу вiдносностi. Так, рiвняння чотири-свiту (5) при фiксованому стає формою
, (7)
що описує сферу При цьому закон сферичностi фронту хвиль залишився в силi. Однак перетворення Лоренца не забезпечують iнварiантностi закону (7). Проаналiзуємо два пiдходи до усунення цього протирiччя, якi умовно назвемо класичним i некласичним. При класичному пiдходi вiдмовляються вiд принципу вiдносностi в електродинамiцi й намагаються обґрунтувати цю вiдмову за допомогою перетворень Лоренца в три-свiтi. При цьому, однак, визнають так званий практичний принцип вiдносностi, згiдно з яким передбаченi теорiєю ефекти другого порядку маскуються iншими ефектами. Наприклад, вважають за можливе дослiд Майкельсона трактувати як яскраве пiдтвердження вiдомого лоренцiвського скорочення [5; 132]. У цiй працi обирається другий, некласичний пiдхiд. Вважається, що коректним переходом до три-свiту є той, який не допускає вiдходу вiд принципу вiдносностi, цей принцип базується як на експериментi, так i на математичнiй концепцiї iнварiантiв [6, 226].
сфери (7) є iнварiантом цих перетворень. Вiдоме у фiзицi перетворення сфери (7) в сплюснутий елiпсоїд Гевiсайда, здiйснюване за допомогою лоренцiвських координатних функцiй (4), є неправильним iз погляду принципу вiдносностi. Помилковiсть цього перетворення вiдзначається i в геометрiї, де воно є прикладом некоректного використання групи Лоренца [7, 41].
Будемо користуватися також перетвореннями три-свiту, записаними у полярних координатах. Вiзьмемо Одержуємо [1; 2]:
(8.І)
(10.ІІІ)
(11.ІV)
Тут запроваджено функцiї видiв
Перетворення (9), (11) симетричнi з точнiстю до вiдповiдних аберацiйних пiдстановок [1; 2]. При сталому функцiї (8) i (9) описують сфери i , а функцiї (10) i (11) – вписанi в тi сфери елiпсоїди обертання.
В апрiорних теорiях дослiдiв Майкельсона i Троутона-Нобля будемо вiдшукувати iнварiанти три-свiту, якi вiдповiдають результатам цих дослiдiв.
§1. Кутовi iнварiанти дослiду Майкельсона
такого твердження обумовлена помилковiстю положення про унiверсальну абсолютнiсть швидкостi свiтла у вакуумi.
Запишемо релятивiстську теорему додавання швидкостей, виведену iз (3) або (4), для випадку руху частинки уздовж осi абсцис
(12.ІІІ, ІV)
який на евклiдовiй площинi може бути колом радiуса Важливою обставиною тут є те, що точки самого абсолюту моделюють “безмежно вiддаленi точки”, якi до площини Лобачевського не належать [6, 325]. Останнє означає, що релятивiстська теорема додавання швидкостей (12) застосовна тiльки у випадках, коли швидкостi i меншi вiд [6, 327], як у дослiдi Фiзо, наприклад. Для пояснення дослiду Майкельсона вона не придатна.
обох напрямах. При цьому:
Величини назвемо першими кутовими iнварiантами дослiду Майкельсона. Доведемо, що вони iснують i теоретично.
Скористаємося оптичною властивiстю елiпсоїда обертання, яка полягає в iнварiантностi суми шляхiв свiтлового сигналу, якi зображаються фокальними радiусами цiєї поверхнi, проведеними в точку, де вiдбулося дзеркальне вiдбивання свiтла. Формули (10) i (11) описують правi фокальнi радiуси елiпсоїдiв обертання. Лiвий фокальний радiус як функцiя при використаннi перетворень Лоренца має вигляд:
(13.ІV)
Знаходимо першi кутовi iнварiанти:
(14.ІV)
Тут довжина плеча iнтерферометра, час його проходження сигналом у системi зi швидкiстю Теоретичнi результати (14) узгоджуються з дослiдними.
Згiдно з принципом вiдповiдностi Бора, теорема додавання швидкостей (13) у випадку малих повинна ставати теоремою, котра вже пiдтверджена в оптицi великою кiлькiстю дослiдiв першого порядку. Така теорема дiйсно випливає з (13) при Маємо:
Із погляду перетворень третього роду (10) цi формули є точними. Теорiя дослiду Майкельсона, побудована за допомогою формул (15), є суперечливою: одержуються як сталi так i.
Вирази (15) також одержують при використаннi радiального наближення на основi наочних уявлень, згiдно з якими при додаваннi швидкостей i можна не враховувати величини поперечної компоненти У такому наближеннi побудована, зокрема, класична теорiя Доплера [2].
Формалiзми перетворень першого i другого родiв для пояснення дослiду Майкельсона не придатнi. Справдi, запишемо вираз iз (8) у виглядi де
(16.І)
Вiдповiдний час Одержуємо для i одночленнi iррацiональнi вирази, якi для знаходження кутових iнварiантiв цього дослiду незручнi.
Другими iнварiантами дослiду Майкельсона можна назвати спiввiдношення оберненої пропорцiйностi мiж вiдносними величинами, за допомогою яких цей дослiд описується. Тут його другi iнварiанти не вивчаються.
§2. Сферична симетричнiсть потенцiалу точкового
заряду, який рухається без прискорення
У вiдповiдностi з результатом дослiду Троутона-Нобля доведемо, що теоретичнi передбачення явища сплющення поля рухомого заряду є помилковими.
Скалярний потенцiал поля рухомого заряду задовольняє рiвняння Даламбера:
(17)
Розв’язок цього рiвняння можна записати у виглядi:
(18)
Записи рiвняння та його розв’язок для векторного потенцiалу знайдемо, здiйснивши в (17), (18) замiни де швидкiсть руху заряду. В цих формулах для потенцiалiв лапласiан, елемент об’єму з густинами зарядiв i струму в ньому, модуль вектора, який сполучає даний елемент об’єму з точкою спостереження у момент часу а квадратними дужками охоплено величини, якi потрiбно брати в момент
швидкiстю його внесок в iнтеграли для змiнюється в порiвняннi з випадком нерухомого заряду. Щоб урахувати цю змiну, використовується допомiжна сфера з центром у точцi i радiусом який зменшується зi швидкiстю При своєму русi сферична поверхня послiдовно “збирає” внески вiд рiзних перетнутих нею шарiв зарядженого тiла, якi визначають потенцiали в точцi
(19)
де радiальна складова швидкостi тiла в напрямi до точки для даного моменту часу. Поперечна складова згiдно з наочними уявленнями, не враховується. В результатi заряд який мiститься в об’ємi i дає внесок у iнтеграли, визначається виразом
(20.ІІІ)
можна вважати сталими, i тодi [9, 316]:
(21)
де
(22.ІІІ)
Формули (21), (22) визначають потенцiали Льєнара-Вiхерта. Вадою їх виведення було використання радiального наближення. В результатi вiдбувся вiдхiд вiд сферичностi як збиральної поверхнi, покладеної в основу виведення, так i загаяних потенцiалiв, вiдхiд вiд формалiзму перетворень Галiлея, iнварiантом яких є рiвняння сфери, i перехiд до перетворень третього роду, якi описують елiпсоїд обертання.
Внесемо корективи у планкiвське виведення потенцiалiв Льєнара-Вiхерта. Для знаходження будемо визначати елементарну товщину шарiв зарядженого тiла, якi перетинає поверхня збиральної сфери за час При цьому означимо одночленом, узагальнюючи випадок коли, згiдно з (19), Для випадку руху тiла вiзьмемо де вiдносна швидкiсть означена формулою (16). При такому пiдходi замiсть (20), (22) одержуємо:
(23.І)
Для випадку рiвномiрного i прямолiнiйного руху точкового заряду електромагнiтнi потенцiали можна означити виразами (21), знявши в них накладене квадратними дужками застереження. Вирази (23), (22) перетворюються до вигляду:
(24.І)
Цi вирази збiгаються з тими, що одержуються шляхом перетворення рiвняння (7) вiд системи до за допомогою координатних функцiй вiдповiдно (1) i (3).
Рухомi заряди в дослiдi Троутона-Нобля створюють стацiонарне поле. Завдяки цьому мiж потенцiалами поля iснує зв’язок:
(26)
а сила Лоренца виражається лише через скалярний потенцiал, вiн визначається вiдстанню мiж зарядами, яка є довжиною стержня:
(27)
(28.І)
Момент сили Лоренца що повинен був закручувати вертикальну нитку в дослiднiй установцi, дорiвнює:
(30)
Дослiд довiв, що тобто виконується умова:
(31)
Цю умову задовольняє функцiя (28), а також вiдповiдна форма, одержана за допомогою перетворень другого роду. Дослiд Троутона-Нобля стверджує, отже, що потенцiал поля рухомого заряду є сферично симетричним. Функцiя (28), яка є iнварiантом перетворень Галiлея, є iнварiантом i дослiду Троутона-Нобля. Функцiя (29), яка описує елiпсоїд Гевiсайда, не задовольняє умови (31). Дослiд не пiдтверджує, отже, уявлень про сплющення поля рухомого заряду.
Потенцiал , що входить у вираз (30) для моменту сили, знаходять також шляхом прямого розв’язування рiвняння Даламбера (17). Для переходу до випадку стацiонарного поля рухомого заряду використовують рiвнiсть
(32.ІV)
(33)
У результатi знову одержується некоректно означений потенцiал який зображається формулами (27), (29). Некоректнiсть виразу (32) можна довести тим, що вiн одержується перетворенням рiвняння Пуассона за умов (33) вiд системи до за допомогою координатних перетворень Лоренца, цi перетворення є несиметричними. Правильний перехiд тут буде виконано за допомогою перетворень Галiлея.
Розглянемо питання про сплющенiсть поля рухомого заряду також iз погляду релятивiстських перетворень векторiв поля. При перетвореннi рiвнянь Максвелла для поля у вакуумi до рухомої системи за допомогою перетворень (6) одержуємо:
(34)
Як бачимо, загальнi релятивiстськi перетворення векторiв поля при переходi до часткового випадку як i перетворення Лоренца без рiвняння для втрачають свою симетричнiсть. Тому перетворення (34) ведуть до висновку класичної теорiї, згiдно з яким поверхнею рiвних за абсолютною величиною напруженостей електричного поля в рухомiй системi є елiпсоїд Гевiсайда [10,135]. Цей висновок суперечить принциповi вiдносностi. Останнiй вимагає використовувати тiльки симетричнi перетворення. Потрiбно здiйснити повторну симетризацiю рiвностей (34), як i перетворень Лоренца в три-свiтi. Одержуємо:
Отже, при переходi вiд системи до сферична симетричнiсть електричного поля точкового заряду зберiгається.
Висновки
1. Пiдтверджується припущення [1;2], що невиявленi дослiдами Майкельсона i Троутона-Нобля ефекти другого порядку були передбаченi теорiєю помилково.
2. Релятивiстська теорема додавання швидкостей i застосовна тiльки при i. Для пояснення дослiду Майкельсона придатна формула (13).
3. Знайденi видозмiненi потенцiали Льєнара-Вiхерта слiд використати для дослiдження поля випромiнювання заряду, який рухається з прискоренням.
4.
Некрот
А. О. Про математичне походження ефектiв другого порядку у фiзичнiй теорiї // Науковий вiсник ЛДТУ.
– 1999.–
В
ип. 1.–
С. 44-56.
5.
Некрот
А. Альтернативний висновок iз дослiдiв на ефекти другого порядку //
Науковий вiсник ВДУ.
–
№
14
. –
1999
.
–
С
. 105-114.
6.
Фок
В. А. Теория пространства, времени и тяготения.
–
М.: Гостехиздат, 1955.
–
502
с.
7.
Неванлинна
Р. Пространство, время и относительность.
–
М.: Мир, 1966.–230
с.
8.
Бом
Д. Специальная теория относительности.
–
М.: Мир, 1967.–286
с.
9.
Математический энциклопедический словарь.
–
М.: Сов. энциклопедия, 1988.
–
847
с.
10.
Каган
II
. Интерпретации геометрии Лобачевского и развитие её идей.
–
–
344
с.
11.
Тоннела
М. -А. Основы электромагнетизма и теории относительности.
–
М.: ИЛ, 1962.
–
492
с.
12.
Пановский В., Филипс
М. Классическая электродинамика.
–
М.: Физматгиз, 1963.
–
432
с.
13.
Паули
В. Теория относительности.
–
М.: Наука, 1983.
–
336
с.
| 
