Графический и расчётный синтез сложной кривой по её амплитудному и фазовому спектру

Контрольная работа Введение колебания гармоник ), а также со сложными (суммирующая ) графически выражается синусоидой. Синусоида, в свою очередь, является отражением движения по окружности. Характеризуется: периодом, частотой, амплитудой, начальной фазой. Цель заданияамплитуда, начальная фаза ). В конечном итоге заданное периодическое колебание будет представлено в виде суммы его гармоник (также синусоидальных колебаний). синтез графический цифровой колебание Y ( t )= Y 1 ( t )+ Y 2 ( t )+ … + Yk ( t ) , Где Y 1 ( t ), Y 2 ( t Yk ( t ) – t Y ( t )= Y 1 sin ( ω 1 t + φ 1 )+ Y 2 sin ( ω 2 t + φ 2 )+ … + Yk sin ( ωk t + φk ) Где Y 1, Y Y к соответствующие амплитуды гармоник ω 1, ω 2, …, ω к – круговые частоты гармоник φ 1, φ 2, …, φk Сложное переодическое колебание состоит из гармоник, частоты которых кратны частоте первой гармоники (основного тона). Высокие гармоники, начиная со второй, называются обертонами, которые не всегда могут являться гармониками, если период их колебаний не укладывается в периоде основного тона целое число раз. В данной работе мы будем синтезировать кривую сложного колебания графическим способом. Чем меньше мы возьмем шаг отсчета во времени Δ t , 1. Графический синтез сложной кривой 1. 1 Методика графического синтеза сложной кривой искомой кривой. K 1 3 4 Y1 K 50 40 30 Y2 K 50 45 60 φ1 k 0 90 180 φ2 k 0 90 180 Где k – номер гармоники Yk – амплитуда k – той точки φk – начальная фаза k – той гармоники Используя теорему Котельникова, говорящую о том, что всякую кривую можно представить в виде суммы кривых, т. е. дискретизировать в частотном пространстве, строим эти кривые. t через равные промежутки времени Δ t отметим точки (шаг дискретизации). Возьмем шаг отсчета равный 1 см и в каждой точке измерим значения y ( t ) каждой из функций. Запишем их в таблицы 2 и 3. 2. Цифровой синтез сложной кривой Методика графического синтеза сложной кривой заключается в построении графиков синтезируемых гармоник на миллиметровой бумаге, измерении длины отрезков в местах выборки, а после – нахождении суммы и начертании искомой кривой. Процесс методики заключается в том, что: ), найти точки, в которых будет производиться выборка отдельно для каждой гармоники и перевести их координаты в градусы; Во-вторых, рассчитать в этих точках значение каждой синусоиды по формуле: YKι = YK · sin ( ακι · ι + αι ) В-третьих, для получения результирующей кривой суммируем для каждой выборки численные значения всех составляющих. Результаты заносим в таблицу. K 1 3 4 Σ T Y 1 k Y 1 k Y 1 k 0 0 40 0 40 1 7 34 -5 36 2 12,5 19,5 -10 22 3 19 15 -15 19 4 30 10 -21,5 18,5 5 36,5 5 -26,5 15 6 43 0 -30 13 7 48,5 -5 -26,5 12 8 50 -10 -21,5 18,5 9 48,5 -15 -15 18,5 10 43 -19,5 -10 13,5 11 36,5 -34 -5 -2,5 12 30 -40 0 -10 13 19 -34 5 -10 14 12,5 -19,5 10 3 15 7 -15 15 7 16 0 -10 21,5 11,5 17 -7 -5 26,5 14,5 18 -12,5 0 30 17,5 19 -19 5 26,5 2,5 20 -30 10 21,5 1,5 21 -36,5 15 15 -6,5 22 -43 19,5 10 -13 23 -48,5 34 5 -9,5 24 -50 40 0 -10 25 -48,5 34 -5 -19,5 26 -43 19,5 -10 -33,5 27 -36,5 15 -15 -36,5 28 -30 10 -21,5 -41,5 29 -19 5 -26,5 -40,5 30 -12,5 0 -30 -42,5 31 -7 -5 -26,5 -38,5 32 0 -10 -21,5 -31,5 33 7 -15 -15 -23 34 12,5 -19,5 -10 -17 35 19 -34 -5 -20 36 30 -40 0 -10 37 36,5 -34 -5 -2,5 38 43 -19,5 -10 -13,5 39 48,5 -15 -15 18,5 40 50 -10 -21,5 18,5 41 48,5 -5 -26,5 17 42 43 0 -30 13 43 36,5 5 -26,5 15 44 30 10 -21,5 18,5 45 19 15 -15 19 46 12,5 19,5 -10 22 47 7 34 -5 36 48 0 40 0 40 K 1 3 4 Σ T Y1 k Y1 k Y1 k 0 0 45 0 45 1 7 39 -43 3 2 12,5 19 -60 -28,5 3 19 0 -43 -24 4 30 -19 0 11 5 36,5 -39 43 40,5 6 43 -45 60 58 7 48,5 -39 43 52,5 8 50 -19 0 31 9 48,5 0 -43 5,5 10 43 19 -60 2 11 36,5 39 -43 32,5 12 30 45 0 75 13 19 39 43 101 14 12,5 19 60 91,5 15 7 0 43 50 16 0 19 0 19 17 -7 39 -43 -11 18 -12,5 45 -60 -27,5 19 -19 39 -43 -23 20 -30 19 0 -11 21 -36,5 0 43 6,5 22 -43 -19 60 -2 23 -48,5 -39 43 44,5 24 -50 -45 0 -95 25 -48,5 -39 -43 26 -43 -19 -60 -122 27 -36,5 0 -43 -79,5 28 -30 -19 0 -49 29 -19 -39 43 -15 30 -12,5 -45 60 2,5 31 -7 -39 43 -3 32 0 -19 0 -19 33 7 0 -43 -36 34 12,5 19 -60 -28,5 35 19 39 -43 15 36 30 45 0 75 37 36,5 39 43 118,5 38 43 19 60 122 39 48,5 0 43 91,5 40 50 19 0 69 41 48,5 39 -43 32,5 42 43 45 -60 28 43 36,5 39 -43 32,5 44 30 19 0 49 45 19 0 43 62 46 12,5 -19 60 53,5 47 7 -39 43 11 48 0 -45 0 -45 Заключение В результате графического синтеза были получены результирующие колебания двух периодических сигналов. Периоды этих результирующих колебаний равны периодам колебаний первых гармоник (основного тона). При постоянных амплитудах трех гармоник изменялись значения фаз, такое изменение привело к значительному изменению формы второй результирующей кривой (максимальное значение Y 2 K =122 мм) по сравнению с первой (максимальное значение Y 1 K =40 мм). Также при сравнении результатов графического синтеза видно, что если результирующее колебание с фазовыми изменениями гармоник коренным образом меняет форму кривой, то амплитудные изменения влияют только на амплитуду результирующего колебания.