Шпора по ТВИМС
1.
Подбр. 2 игральных кости. Найти вер-ть соб-й: 2.
3 белых шара и 2 черных. Найти вер-ть 3.
Из колоды карт в 36 шт. достается 4 карты. 4.
Из ящика, содержащего 5 бел,2 черн,3 красн,
A-выпадет 2 двойки что оба шара белые. Найти вер-ть, что хотя бы одна из них ТУЗ. извлекают 2 шарика. Найти вер-ть:А-бел и
B-выпадет хотя бы одна 1 Решение:Решение: A
C-выпадут 2 нечетные цифры когда А произошло, n - общ. число соб. P(A)=1-(C{4 32}/C{4 36})=0. 4 Решение
:
P(A)=na/n
D- при первом подбрас. 2, при втором – 5 n=C{2 5} na=C{2 3} n-C{2 10} na=C{2 8}
Решение:
P(A)=(1*1)/36=1/36
P(B)если задано найти вер-ть хотя бы одну,
то надо перейти к противоположному событию
A
–противопол. Соб., т. е. не одной
P(B)=1-P(B
)
P(B
P(B)=1-25/36=11/36
P(C)=(3*3)/36=1/4
P(D)=1/36
5.Решение
:P(A)=(C{4 5}*C {1 31})/C{5 36}
6.
В лифт 9 этажного дома зашло трое. Найти вер-ть, что они выйдут на разн. этажах Решение:
P(A)=(8*7*6)/(8*8*8)=56/64
7.
Подбрас. 2 игральн. Кости. Опред. Является ли соб. А зависимым от соб. В, если А-при первом подбрасывании выпало 3 очка, В-сумма очков при двух подбрасываниях=8. Решение:
8.
Найти вер-ть угадать с двух попыток 4-х значный код из цифр. Решение:A
1*A2-если не угадали с первой попытки, а со второй угадали. P(A)=P(A1+A
1*A2)=P(A1)+P (A
1*A2 )-P(A1+A
1*A2). P(A1)=1/10в4 , P(A1
\A2)=1/(10в4-1), P(A1A1
)*P(A2\A1
)=(1-(1/10в4))*(1/10в4-1). P(A)=1/10в4+(1-(1/10в4))*(1/10в4-1)=2/10в4
9.
Имеется 7 теннисных мячей 4-нов. 3 –стар. Какова вер-ть, что не более 2 из них старые, если достается по 4 мяча.Решение:
P(A)=P("0")+P("1")+P("2")=1-P("3")-P("4")=1-P4(3); n=4; p=3/7; q=4/7; 1-C{3 4}*(3/7)в3степени*(4/7)в1степениж С{mn}=4; 1-4*(27*4/49*49)=0. 82
10.Решение:
n=5; p=1/4; q=3/4
P(A)=1-P("0")-P("1"); P(A)=1-C{0 5}*1/4*3/4в5степени – С{1 5}*1/4*3/4в4степени
11.
Что более вероятно: выиграть у равносильного противника 2 партии из 3 или 3 партии из 5.
½, т. к. противник равносильный. P(A)=C{2 3}*1/2в3степени; P(B)=C{3 5}*1/2в5степени=5/16; 3/8<5/16.
12.
Двое поочередно подбрасывают монету, выйграет тот, у кого выпадет герб раньше. Найти вер-ть выйгрыша д. кажд. из игроков.Решение:
P(1)=1/2+1/2*1/2*1/2+1/2в4степени*1/2…Геометрическая прогрессия a1=1/2; P(A)=2/3; q=1/4; P(2)=1/2*1/2+1/2в4степени+1/2в6степени; a0=1/4; q=1/4; P(B)=1/3
13.
Дан ряд распределения P(X=-1)=1/2/ Найти M[x] bD[X]. Решение:>0 сл-но верно.
14. Дана дискретная СВ, кот. принимает значения: -2, -1, 0, 2 с вер-тью:1/3, 1/6, ¼ , p. Вычислить M[2x-x*x]. Решение:
15. Дана СВ с равномерным дискретным распределением. M[x]=1/2. Найти M[(1-x)в квадрате].
сумма 1/n*4=1; 1/n=1/4; M[x]=-1*1/4+a*1/4+2*1/4=1/2 ; ¼(-1+a+2)=1/2 ; a=1; M[(1-x)в квадрате]=M[(1-2x+x*x)]=1-2*1/2+M[x*x]=1-1+1. 5=1. 5; M[x]=1/2; M[x*x]=1*1/4+1*1/4+4*1/4=1. 5
16. Дано 2 СВ. P[X>=Y]=? Решение:
P(X>+Y)=P(X-Y>=0); т. к. –1, то их можно объединить. Как ф-ция, подставляем значения X & Y. P(x-y=-1)= P(x=1;y=0), а т. к. эти два соб происх. одновременно,то исп. умножение 1/3*1/2=1/6; 1=1/6+1/6+1/3; если P(x-y>+0) P(x-y-1)=1/3
17. Дана СВ с бином. распр. и пар.(1/2;3)Найти M[x*x-3x] & D[3x-4]=?
M[X*x-3x]=M[x*x]-3M[x]=n*p(1-p)=3*1/2(1-1/2)=3/4; D(x)=M[x*x]-(M[x]) в квадрате; M[x*x]=D(x)+ (M[x])в квадрате; M[x*x]=3/4+3/2в квадрате=3; M[x]=3/2; M[x*x-3x]=3-9/2=3/2; D[3x-4]=9D[x]посв-ву =3/4*9=27/4
| 
