Статистика
Имеются данные по предприятиям (Y1, Х5 и Х6 - см. таблицу).
1. Вычислить группировку, характеризующую зависимость между (Yi) и (Хi). Построить ряд распределения с равными интервалами по (Хi).
Определить обобщающие показатели ряда:
- среднюю величину;
- моду;
- квартили;
- среднее квадратичное отклонение;
- дисперсию;
- коэффициент вариации;
- скошенность.
Представить ряд на графике, отметить на нем средние величины и сделать выводы о характере распределения.
Сделать выводы.
Y1 - средняя выработка на 1 рабочего (тыс. рублей);
X5 - коэффициент износа основных фондов %
X6 - удельный вес технически обоснованных норм выработки %.
Выделим сделующие неравные интервалы:
1. до 23 на 1 раб.
2. От 23 до 26
3. От 26 до 29
4. Свыше 29%.
Результаты группировки представим в таблице:
| X2 |
f2 |
X5 |
Y1 |
|
8 |
21. 7 |
8. 3 |
| от 23 до 26 кВт |
19 |
24. 4 |
7. 8 |
| от 26 до 29 кВт |
8 |
27. 1 |
7. 8 |
| свыше 29 кВт |
5 |
29. 6 |
7. 7 |
| Всего: |
40 |
Таблица показывает что с увеличением (группировочный признак) возрастает среднее значение других исследуемых показателей, следовательно между этими показателями существует связь, которая требует специального исследования.
Выполнить группировку и построить вариационный ряд, характеризующий распределение по (Х5).
Для этого необходимо найти величину интервала i, которая находится по формуле: i = X
max
;
n
Поскольку число n берется произвольно, примем его равным 5.
– 20
= 2
5
Теперь установим следующие группы ряда распределения:
| X5 |
f2 |
fн |
a |
af |
a2
f |
| 20,0—22,0 |
5 |
5 |
-2 |
-10 |
20 |
|
8 |
13 |
-1 |
-8 |
8 |
|
16 МАХ |
29 |
0 |
0 |
0 |
| 26,0—28,0 |
4 |
33 |
1 |
4 |
4 |
| 28,0-30,0 |
7 |
40 |
2 |
14 |
28 |
| S |
40 |
0 |
60 |
На основе ряда распределения определим обобщающие показатели ряда.
1. Пусть условная величина А равна 25, тогда момент m1 находим по формуле:
m1 = S
af 0
Sf 40
отсюда средняя величина находится по формуле: Х = А + im1;
Х = 25+2 (0) = 25
2. Находим моду по формуле: Мо = Хо + i d
1
;
d1 + d2
где d1 = 8; d2 = 12; Xo = 24; i = 2.
Mo = 24 + 2 8
8 + 12
N
м
е
- S1 ;
fме
S
f
+ 1
; Nме = 20. 5
2
итак Ме = 24 + 2 20. 5 – 13
= 24,9 ~25.
16
5. Рассчитываем квартели по формулам:
первая Q1= ХQ1+ i N
Q
1
– S
Q
1-1
;
fQ1
третья Q3 = XQ3 + i N
Q
3
– S
Q
3-1
;
fQ3
NQ1=Ef+1
=40+1
=10. 25
4 4
NQ3= 30. 75
XQ1= 22 SQ-1=5
FQ1=8
Q1=22+2 10. 25-5
= 23. 31
8
NQ3-SQ3-1
FQ3
FQ3=4
Q3= 26+2 30. 75-29
= 26. 87
4
Вариационный размах по коэффициенту износа основных фондов.
R=X max -X min
R= 30. 0-20. 0=10. 0
Рассчитаем квадратичное отклонение по способу моментов
m1 найдено ранее = 0
Ef
M2= 60
40
= 2 1. 5-(0)2 = 2. 4
| 
