Теория измерений:типы шкал
В процессе измерения участвуют два объекта: измерительный прибор и измеряемый объект. В результате прибор приходит в некоторое состояние, которое в зависимости от вида прибора и измерительной процедуры фиксируется тем или иным способом: положением стрелки на физической приборной шкале, цветом лакмусной бумажки, цифрами на электронном табло, положительным или отрицательным ответом на вопрос социолога и т. д. Затем это состояние прибора отображается в протоколе в виде тех или иных символов - цифр, букв, слов и т. д.
"эмпирическая система с отношениями" (Е), которая включает в себя множество измеряемых объектов (А) и набор интересующих исследователя отношений между этими объектами (R): E = { A, R }. Например, множество А это множество физических тел, а набор R - отношения между ними по весу, твердости, размерам и т. п. Для записи результатов наблюдений используется "символьная система с отношениями" (N), состоящая из множества символов (М), например, множества всех действительных чисел, и конечного набора отношений (Р) на этих символах : N = { M, P}. Отношения Р выбираются так, чтобы ими было удобно отображать наблюдаемые эмпирические отношения R. Если тело t тяжелее тела q, т. е. если имеет место отношение R(t>q), то цифровая запись веса тел t=5 и q=3 позволяет наглядно увидеть это эмпирическое событие в записи P(5>3). Договоренность использовать именно такое отображение системы E на систему N означает выбор некоторого определенного правила отображения g. Тройка элементов < E, N, g > называется "шкалой" (не следует путать с физической приборной шкалой).
Но мы можем договориться и о некотором другом способе отображения w и тогда будем иметь дело с другой шкалой <E,N,w>. Например, g рекомендует записывать вес тел в кг., а w - в граммах или тоннах. Цифровая запись в протоколах будет при этом разная, но эмпирическое содержание протоколов будет одинаковым. Это означает, что мы выбрали не любые способы отображений (g, w и т. д.), а только те, которые связаны между собой взаимно однозначными преобразованиями. Т. е. имеется такое преобразование f, с помощью которого по записи в языке g можно точно определить, какой будет запись в языке w (и наоборот) : g = f (w) и w = f'(g). Преобразование f объединяет указанные выше по разному выглядящие шкалы в определенную группу, которая называется "типом шкалы". Зафиксировав допустимое преобразование f, мы тем самым фиксируем конкретный тип шкалы.
Приведем описание шкал основных типов.
"у", а на другом языке "х", то между ними должно выполняться простое соотношение : у = х. Этот тип шкалы удобен для записи количества элементов в некотором конечном множестве. Если, пересчитав количество яблок, один запишет в протоколе "6", а другой запишет "VI", то нам достаточно знать, что "6" и "VI" означают одно и то же, т. е., что между этими записями существует тождественное отношение: 6 = VI.
Один и тот же эмпирический смысл имеют протоколы "16 кг.", "16000 г.", "0, 016 т." и т. д. От любой записи можно перейти к любой другой, подобрав соответствующий множитель "a". Этот тип шкалы удобен для измерения весов, длин и т. д. Если нам не известно в каких именно единицах записаны веса тел в разных протоколах, то мы можем полагаться только на отношение весов двух тел: например, тело с весом 10 единиц в два раза тяжелее тела с весом 5 единиц вне зависимости от того, что было взято за единицу - тонна или грамм. Инвариантность отношений отражена в названии шкалы данного типа. Если же в протоколе указана единица веса, то такой протокол отражает свойства тел в абсолютной шкале.
3. Шкала интервалов. Здесь между протоколами y и x допустимы линейные преобразования: y = a*x + b, где а - любое положительное число, а b может быть как положительным, так и отрицательным. Это значит, что в разных протоколах может использоваться разный масштаб единиц (a) и разные начала отсчета (b). Примером шкал этого типа могут быть шкалы для измерения температуры. Если в протоколе указаны градусы, но не говорится в какой шкале (Цельсия, Кельвина и т. д.), то во избежание недоразумений при описании закономерностей можно использовать только отношения интервалов, так как при любых значениях a и b сохраняется равенство:
Если записи в протоколе сопровождаются информацией о том, какие именно градусы имеются в виду (например, "18 град. С"), то мы имеем дело с протоколом в абсолютной шкале.
4. Шкала порядка. Допустимыми преобразованиями для данного типа шкалы являются все монотонные преобразования, т. е. такие, которые не нарушают порядок следования значений измеряемых величин. Такие протоколы появляются, например, в результате сравнения тел по твердости. Записи "1; 2; 3" и "5,3; 12,5; 109,2" содержат одинаковую информацию о том, что первое тело самое твердое, второе менее твердое, а третье - самое мягкое. И никакой информации о том, во сколько раз одно тверже другого, на сколько единиц оно тверже и т. д. в этих записях нет и полагаться на конкретные значения чисел, на их отношения или разности нельзя.
в протоколе будет указано одним из целых чисел от 1 до m. При одинаковом значении измеряемого свойства у k объектов, занимающих порядковые места с t-го по (t+k)-тое, их ранги будут обозначены одинаковым числом, равным их "среднему" рангу x, где x = (1:k) S(i+t-1), i=1--k.
"нормированной шкалой рангов".
т. д. В любом из этих случаев протокол содержит информацию только о трех эмпирических отношениях: "<", ">" и "=".
5. Шкала наименований. Здесь фиксируется только два отношения: "равно" и "не равно". Следовательно, допустимы любые преобразования, лишь бы в протоколе одинаковые объекты были поименованы одинаковыми символами (числами, буквами, словами), а разные объекты имели бы разные имена. Так фиксируются в протоколах такие характеристики, как собственные имена людей, их национальность, названия населенных пунктов и т. п.
Шкалы первых трех типов содержат более богатую информацию, их показания можно подвергать определенным математическим преобразованиям и потому их часто называют "сильными", "количественными" или "арифметическими". Шкалы порядка и наименований уступают им по информативности и отражают качественные свойства и их обычно называют "слабыми" и "качественными " [2]. Однако, рекомендовать пользоваться только "сильными" шкалами нельзя. Приборы для измерения сильных свойств более дорогие, для измерения многих свойств в сильных шкалах (особенно, в гуманитарных областях) таких приборов еще нет.
|
