Вычисление площади сложной фигуры методом имитационного моделирования

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ Расчет площади сложной фигуры с помощью метода имитацеонного моделирования . Логвиненко В. Москва. 1995 г. Задание: Разработать программу, позволяющую с помощью метода имитационного моделирования рассчитать площадь сложной фигуры, ограниченной сверху кривой U=Y1(x) , снизу V=Y2(x). 1. Для решения данной задачи применим следующий метод. Ограничим заданную фигуру прямоугольником, стороны которого проходят: через левую и правую граничные точки области определения аргумента и параллельны осям ординат. Используя датчик случайных чисел разыгрываются координаты случайной точки из этого прямоугольника . Проверяем попадаете точки в заданную фигуру. Зная площадь прямоугольника и отношение попавших точек к их общему числу разыгранных, можно оценить площадь интересующей нас фигуры. 2. Технические характеристики объекта исследования: 2. 1. Диапазон значений параметров задачи. порядка "3". Коэффициенты полинома ограничим диапазоном [-100,100] . Область определения ограничим диапазоном [-100,100]. Эти ограничения введены для более наглядного решения задачи, и изменить их не с технической точки зрения не сложно. 3. Решение задачи. Данная задача решена в среде Turbo C. Для решения потребовалось общую задачу разбить на несколько небольших задач (процедур). А именно отдельно( в виде процедур) были решены задачи -ввод параметров; процедура getpoly -сообщение об ошибке при вводе; Файл WINDOW. C процедура talkerror -рисование рамки окна; процедура border -вычисление значения полинома в -вычисление корней кубичного уравнения; процедура froot -вычисление интеграла численным методом; процедура inum Файл FINTEGER. C -вычисление интеграла с помощью имитационного моделирования; процедура irand процедура init -обводка непрерывного контура Файл DRAFT. C - вырисовка осей координат -вырисовки графиков функций и Файл DRAFTF. C штриховка заданной площади процедура draftf площади разными методами и вывод Файл DRAFTN. C процедура draftn Схема алгоритма имеет вид: µ § 4. Описание процедур используемый в программе. 4. 1 Файл WINDOW. C. Процедура ввода параметров. void getpoly( float *b3,float *b2,float *b1,float *b0, //-коэффициенты полинома Y1 fliat *c3,float *c2,float *c1,float *c0, //-коэффициенты полинома Y2 float *x1,float *x2, // область определения [x1,x2] int *N ) // количество обращений к генератору //случайных чисел 4. 1. 2 Процедура рисования рамки окна. void border(int sx, int sy, int en, int ey) // рисует рамку с координатами левого верхнего // угла (sx,sy) и координатами правого нижнего // угла (ex,ey) void talkerror(void) - Процедура подает звуковой сигнал и выводит на экран сообщение об ошибке при вводе. 4. 2. Файл MATIM. C 4. 2. 1 Процедура вычисления максимального и минимального значений функций на заданном интервале. void fmax(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэффициенты полинома Y1 fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэффициенты полинома Y2 float x1,float x2, // область определения [x1,x2] float *amin, float *amax) // минимальное и максимальное значения // функций 4. 2. 2 Процедура вычисления значения полинома в данной точке. float x) Процедура вычисления корней кубичного уравнения. int froot(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэффициенты полинома Y1 fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэффициенты полинома Y2 float x1,float x2, // область определения [x1,x2] float e, // точность вычисления корней float *k1,float *k2,float *k3) // значения корней // функций Возвращает количество действительных корней на данном интервале. Файл FINTEGER. C 4. 3. 1 Процедура вычисления площади сложной фигуры численным методом. float fnum(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1 float x1,float x2) // область определения [x1,x2] Вычисляет площадь сложной фигуры. Процедура вычисления площади сложной фигуры c помощью метода имитационного моделрования fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2 float x1,float x2, // область определения [x1,x2] float fmin,float fmax, // минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале int n) // количество обращений к генератору // случайный чисел Вычисляет площадь сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования. 4. 4 Файл DRAFT. C 4. 4. 1 Процедура инициализации графического режима. void init (void) 4. 4. 2 void fdraft (float b0,float b1,float b2,float b3, //-коэфициенты полинома 4. 4. 3 Процедура вырисовки осей координат. void osi ( float x1, float x2, // область определения функций float b) // маштабный коэфициент расчитывается по формуле // Fmin,Fmax - минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале 4. 5 Файл DRAFTF. 4. 5. 1 Процедура вырисовки графиков функций. void draftf (float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1 fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2 float x1,float x2, // область определения [x1,x2] float fmin,float fmax, // минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале int k, int i, int l, int j) // координаты, задающие положение //графика на экране 4. 6 void drafte (float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1 fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2 float fmin,float fmax, // минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале float Sn, // площадь рассчитанная числовым методом int k, int i, int l, int j) // координаты, задающие положение //графика на экране 4. 7 5 Использование программы. Для использования данной программы необходима операционная среда MS DOS, 6 Исходный текст программы дан в приложении №1. 7 Тесовый пример показан в приложении №2. 8 8. 1 Язык программирования Си для персонального компьютера . С. О. Бочков, Д. М. Субботин. Бьярн Страустрап. 8. 3 TURBO C. User's Guide. Borland International, Inc. 1988. 8. 4 TURBO C. Reference Guide. Borland International, Inc. 1988. 9 Заключение. 9. 1 Сопоставление результатов работы с тербованием задания. Сопоставляя результаты работы с требованием задания, можно сказать что задача решена в полной мере, за исключением, быть может общности относительно возможности расчета для многие классов функций. Но решение более общей задачи ( т. е. возможность расчета для многих классов функций ) представляется значительно более громоздким, и вообще является отдельной задачей. Поэтому автор не счел нужным разрабатывать алгоритм ввода многих функций и заострил внимание собственно на самой задаче - расчете площади сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования и сравнение этого метода с числовыми методами. 9. 2 Рекомендации по улучшению программы. При разработке программы автор упустил возможность работы с числовыми массивами. Поэтому, можно улучшить программу переписав ряд процедур под массивы , что сделает программу менее массивной и более наглядной. Широкое возможности по улучшению программы в области разработки алгоритмов ввода различный классов функций. Для решения задачи методом имитационного моделирования ограничим данную § § Приложение 1. Текст программы. Файл sq. c /* */ #include #include #include #include #include "matim. c" "window. c" #include "fintegr. c" #include "draft. c" #include "draftf. c" "drafte. c" int k=20,i=15,l=270,j=140; void main(void) { float b0,b1,b2,b3,c0,c1,c2,c3,x1,x2,maxb,maxc,minb,minc,min,max,S; int N; do{ closegraph(); &b3,&b2,&b1,&b0,&c3,&c2,&c1,&c0,&x1,&x2,&N); fmax(b3,b2,b1,b0,x1,x2,&minb,&maxb); fmax(c3,c2,c1,c0,x1,x2,&minc,&maxc); max=(maxb>maxc)?maxb:maxc; S=inum(b3,b2,b1,b0,c3,c2,c1,c0,x1,x2); init(); draftf(b3,b2,b1,b0,c3,c2,c1,c0,x1,x2,min,max,k,i,l,j); drafte(b3,b2,b1,b0,c3,c2,c1,c0,x1,x2,min,max,S,k,i+180,l+100,j+160,N); outtextxy(0,340," Press q for exit "); } while (( getch()) != 'q'); } Файл matim. c /* Подпpогpамма содеpжит пpоцедуpы математической обpаботки функций*/ #include #include #include #include /* Вычисление максимального и минимального значения функции на заданом интеpвале */ void fmax(float a3,float a2,float a1,float a0,float x1,float x2,float *amin,float *amax) { float dx,x,Fx,Fx1,Fmax,Fmin; dx=(x2-x1)/500; x=x1; Fmax=Fx1; do { x=x+dx; if (Fx>=Fmax) Fmax=Fx; if (Fx<=Fmin) Fmin=Fx; *amin=Fmin; *amax=Fmax; } int froot(float a0,float a1,float a2,float a3,float x1,float x2,float e,float *k1,float *k2,float *k3) { float ku1,ku2,ku3,x,a,b; int c=0; x=x1; do { a=a3*pow(x,3)+a2*pow(x,2)+a1*x+a0; x+=e; b=a3*pow(x,3)+a2*pow(x,2)+a1*x+a0; if (a*b<0) { c++; switch(c) { break; case 2: ku2=x; case 3: ku3=x; default: printf("\n Внимание !!! \n Ошибка в matim. c (froot)."); break; }; } } while (x *k1=ku1; *k2=ku2; *k3=ku3; return c; } { float s; return (s); } Файл window. c /* Подпpогpаммы pаботы с окнами*/ #include #include #include #include /*функция pисования pамки окна */ void border(int sx,int sy,int ex,int ey){ int i; gotoxy(i,sy); putch(205); gotoxy(i,ey); putch(205); } for (i=sy+1;i gotoxy(sx,i); putch(186); gotoxy(ex,i); putch(186); } gotoxy(ex,sy);putch(187); gotoxy(ex,ey);putch(188); } void talkerror(void) { textcolor(15); textbackground(4); gotoxy(1,18); " ATTATETION ! DATE ERROR. Press any key to continue... "); getch(); gotoxy(1,18); textcolor(15); textbackground(1); clreol(); } void getpoly(float *bo3,float *bo2,float *bo1,float *bo0,float *co3,float *co2,float *co1,float *co0,float *xo1,float *xo2,int *No) { float b3,b2,b1,b0,c3,c2,c1,c0,x1,x2; char bc0[5],bc1[5],bc2[5],bc3[5],cc0[5],cc1[5],cc2[5],cc3[5],x1c[5],x2c[5],nc[5]; textbackground(11); window(xb1,yb1,xb2,yb2); textcolor(15); textbackground(1); clrscr(); do { textcolor(15); textbackground(1); gotoxy(k1,k); puts("b3= "); gotoxy(k1,k+1); puts("b2= "); gotoxy(k1,k+2); puts("b1= "); gotoxy(k1,k+3); puts("b0= "); gotoxy(k2,k); puts("c3= "); "c2= "); "c1= "); gotoxy(k2,k+3); puts("c0= "); gotoxy(k1,k+6); puts("x1="); gotoxy(k2,k+6); puts("x2="); gotoxy(k1,k+10); puts("QUANTITY OF ADRESSES TO RNG "); B3: gotoxy(k1,k); puts("b3= "); gotoxy(k1+4,k); gets(bc3); sscanf(bc3,"%f",&b3); if (fabs(b3)>100) { talkerror(); goto B3; } B2: gotoxy(k1,k+1); puts("b2= "); gotoxy(k1+4,k+1); gets(bc2); sscanf(bc2,"%f",&b2); if (fabs(b2)>100) { talkerror(); goto B2; } "b1= "); gotoxy(k1+4,k+2); gets(bc1); sscanf(bc1,"%f",&b1); if (fabs(b1)>100) { talkerror(); goto B1; } "b0= "); "%f",&b0); if (fabs(b0)>100) { talkerror(); goto B0; } C3: gotoxy(k2,k); puts("c3= "); "%f",&c3); if (fabs(c3)>100) { talkerror(); goto C3; } C2: gotoxy(k2,k+1); puts("c2= "); gotoxy(k2+4,k+1); gets(cc2); sscanf(cc2,"%f",&c2); if (fabs(c2)> C1: gotoxy(k2,k+2); puts("c1= "); gotoxy(k2+4,k+2); gets(cc1); sscanf(cc1,"%f",&c1); if (fabs(c1)>100) { talkerror(); goto C1; } C0: gotoxy(k2,k+3); puts("c0= "); gotoxy(k2+4,k+3); gets(cc0); sscanf(cc0,"%f",&c0); if (fabs(c0)>100) { talkerror(); goto C0; } X1: gotoxy(k1,k+6); puts("x1= "); gotoxy(k2,k+6); puts("x2= "); gotoxy(k1+4,k+6); gets(x1c); sscanf(x1c,"%f",&x1); if (fabs(x1)>100) { talkerror(); goto X1; } "x2= "); gotoxy(k2+4,k+6); gets(x2c); sscanf(x2c,"%f",&x2); if (fabs(x2)>100) { talkerror(); goto X2; } if (x1>=x2) { talkerror(); goto X1; } V: R: gotoxy(k1,k+10); puts("QUANTITY OF ADRESSES TO RNG "); gotoxy(k1+30,k+10); gets(nc); sscanf(nc,"%d",&N); if (N>32000) { talkerror(); goto R; } if (N<1) { talkerror(); goto V; } textbackground(2); gotoxy(1,18); " FOR CONFURMATION PRESS 'Y' "); sound(700); delay(100); nosound(); delay(100); sound(1400); delay(100); nosound(); delay(100); sound(700); delay(150); nosound(); gotoxy(1,18); } while (( getch()) != 'y'); cprintf(" O. K. WAIT FOR MATIMATITION "); sound(1000); delay(200); nosound(); *bo2=b2; *bo1=b1; *bo0=b0; *co2=c2; *co0=c0; *xo1=x1; *No=N; } Файл finteger. c #include #include #include /* Вычисление интегpала численным методом */ float inum(float a3,float a2,float a1,float a0,float b3,float b2,float b1,float b0,float x1,float x2) { float xt,sx=0,f1,f2,e=0. 01; while (xt { sx=fabs(fun(a3-b3,a2-b2,a1-b1,a0-b0,xt))*e+sx; xt=xt+e; }; } /* Пpоцедуpа pасчитывающая площадь сложной фигуpы с помощью метода имитационного моделиpования. Из-за чего все начиналось...*/ float irand(float a3,float a2,float a1,float a0,float b3,float b2,float b1,float b0,float x1,float x2,float fmin,float fmax,int n) { int i; timet t; srand((unsigned) time (&t)); //randomize(); for(i=1;i { x=x1+random(x2-x1)+random(100)*0. 01; y=fmin+random(fmax-fmin)+random(100)*0. 01; f2=b3*x*x*x+b2*x*x+b1*x+b0; max=(f1>f2)?f1:f2; min=(f1 if (y>=min) { if (y<=max) sn++; //srand((unsigned) time (&t)); } } s=(sn*(fmax-fmin)*(x2-x1)/n); return s; } Файл draft. c /* Подпpогpамма DRAFT все связаное с гpафикой */ #include #include #include extern int k,i,l,j; /* инициализация гpафики */ void init(void) { int driv,mode,err; driv=DETECT; initgraph(&driv,&mode,""); { "Ошибка пpи инициализации гpафики : %s",grapherrormsg(err)); exit(1); } setgraphmode(EGAHI); } /*Ввод паpаметpов функций F(X)= A3*X^3 + A2*X^2 + A1*X + A0 */ { printf("Введите коэфициенты A3 A2 A1 A0 \n"); scanf("%f %f %f %f",a3,a2,a1,a0); } /*Обводит непpеpывный контуp */ void fdraft(float a0,float a1,float a2,float a3,float dx,float a,float b,float x1) { float xt,y,x; xt=x1-dx; moveto(k,y); for (x=k-1;x { y=a*(a0+a1*xt+a2*xt*xt+a3*xt*xt*xt)+b; lineto(x,y); xt+=dx; } } /*Рисует оси кооpдинат */ void osi(float x1,float x2,float b) { float c; setcolor(4); settextstyle(2,HORIZDIR,4); setfillstyle(3,13); line(k-5,b,l+5,b); c=k-x1*(l-k)/(x2-x1); line(c,i-5,c,j+5); /*ось y */ outtextxy(l+10,b-2,"x"); outtextxy(c+3,i-12,"y"); outtextxy(c-10,b-10,"0"); outtextxy(l,b-3,">"); outtextxy(c-3,i-6,"^"); } void strout(int f,float a3,float a2,float a1,float a0,int bx,int by) { sprintf(s,"Y%d(X)=(%2. 2f)*X^3+(%2. 2f)*X^2+(%2. 2f)*X+(%2. 2f)",f,a3,a2,a1,a0); outtextxy(bx,by,s); } Файл draftf. c /* */ #include #include #include extern int k,i,l,j; /* инициализация гpафики */ { int driv,mode,err; initgraph(&driv,&mode,""); err=graphresult(); if (err !=grOk) { printf("Ошибка пpи инициализации гpафики : %s",grapherrormsg(err)); exit(1); } setgraphmode(EGAHI); return; } /*Ввод паpаметpов функций F(X)= A3*X^3 + A2*X^2 + A1*X + A0 */ void getparms(float *a3,float *a2,float *a1,float *a0) { printf("Введите коэфициенты A3 A2 A1 A0 \n"); scanf("%f %f %f %f",a3,a2,a1,a0); } /*Обводит непpеpывный контуp */ void fdraft(float a0,float a1,float a2,float a3,float dx,float a,float b,float x1) { xt=x1-dx; y=ceil(a*(a0+a1*x1+a2*x1*x1+a3*x1*x1*x1)+b); moveto(k,y); for (x=k-1;x { lineto(x,y); xt+=dx; delay(0); } } /*Рисует оси кооpдинат */ void osi(float x1,float x2,float b) { float c; setlinestyle(0,1,1); settextstyle(2,HORIZDIR,4); setfillstyle(3,13); line(k-5,b,l+5,b); c=k-x1*(l-k)/(x2-x1); line(c,i-5,c,j+5); /*ось y */ outtextxy(l+10,b-2,"x"); "y"); outtextxy(c-10,b-10,"0"); outtextxy(l,b-3,">"); "^"); } void strout(int f,float a3,float a2,float a1,float a0,int bx,int by) { char s[50]; "Y%d(X)=(%2. 2f)*X^3+(%2. 2f)*X^2+(%2. 2f)*X+(%2. 2f)",f,a3,a2,a1,a0); outtextxy(bx,by,s); } /* Подпpогpамма DRAFTN гpафик погpешности вычисления интегpала pазличными */ #include #include #include #include #include void drafte(float b3,float b2,float b1,float b0,float c3,float c2,float c1,float c0,float x1,float x2,float min,float max,float Sn,int k,int i,int l,int j,int n) { float dx,x,y,Sr,a,xl,yl,Ss; char s[10]; setlinestyle(0,1,1); settextstyle(2,HORIZDIR,4); line(k-5,j,l+5,j); line(k,i-5,k,j+5); /*ось y */ "N"); outtextxy(k-8,i,"S"); outtextxy(k-10,j-10,"0"); outtextxy(l,j-3,">"); outtextxy(k-3,i-6,"^"); setbkcolor(15); line(l+50,i+110,l+100,i+110); "Sr-random"); line(l+50,i+120,l+100,i+120); outtextxy(l+103,i+117,"Sn-numeric"); dx=n/10; a=(i-j)/(2*Sn); y=a*Sn+j; settextstyle(2,HORIZDIR,4); setcolor(5); sprintf(s,"S=%3. 2f",Sn); outtextxy(l+120,i-40,s); outtextxy(l+50,i-20,"N"); "Sr"); outtextxy(l+220,i-20,"Sn-Sr"); xl=k; yl=j; for(v=1;v<11;v++){ y=a*Sr+j; line(xl,yl,x,y); xl=x; yl=y; setcolor(4); settextstyle(2,VERTDIR,4); sprintf(s,"%d",nt); outtextxy(x,j+3,s); setcolor(8); settextstyle(2,HORIZDIR,4); sprintf(s,"%3. 2f",Sr); outtextxy(l+110,i+(v-1)*10,s); Ss=100-(Sr*100/Sn); sprintf(s,"%2. 1f%",Ss); } } §