Билеты по математике для устного экзамена и задачи по теме
Вопросы по алгебре
1. Тригонометрия:
основные тригонометрические тождества;
доказательство формул;
мнемоническое правило.
2. Свойства тригонометрических функций:
sin x, y= cos x, y= tg x, y= ctg x.
Их графики.
3. Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса через тригонометрический круг.
4. Простейшие тригонометрические уравнения.
5. Определения и свойства обратных тригонометрических функций: y= arcsin x, y= arccos x, y= arctg x, y= arcctg x.
6. Простейшие тригонометрические неравенства (sin x < a).
7. Любая производная из листа, таблицы.
9. Геометрический смысл производной:
производная в данной точке;
уравнение касательной;
10. Физический смысл производной.
11. Экстремумы функций. Правила нахождения их с помощью производной.
13. Наибольшее и наименьшее значение функции. Правила. На эту тему.
15. Правила нахождения рациональных корней, доказательство.
Четность, периодичность.
Вычислить
1. cos 22,5°
3. tg(arcsin21/29)
5. tg(arcctg7)
6. sin(arccos1/3)-cos(arcsin(-1/3))
7. sin(arctg12)+cos(arcctg(-2))
8. cos(arctg(-5))-sin(arctg3)
12. cos(2p-2arccos(-Ö3/2))
13. sin(p/2-arccos1/10)
14. sin(p+arctgÖ3/7)
15. sin(3p/2-arcctg81)
16. sin(2p-3arcsinÖ2/2)
17. tg(p/2-arccos(-1/3))
18. tg(3p/2+4arctgÖ3/3)
19. tg(p+arcsin(-2/17))
21. arcsin(-Ö3/2)
22. arcsin1
23. arcsin(-1)
Ö3/2)
25. arccos0
26. arccos(-1)
Ö3)
30. arcctg(-1/Ö3)
32. arcctg0
33. cos(arctg2)
35. tg(arcctg(-3))
p
)
37. tg(arcsin p
), -1<p
<1
pp
¹0
Ö3/2)+arcctg(-1)+arccos(1/Ö2)+1/2arccos(-1)
41. ctg(1/2arccos(-4/7))
42. tg(5arctgÖ3/3-1/4arcsinÖ3/2)
Ö3+2arccos1/2)
44. os(3arcsinÖ3/2+arccos(-1/2))
45. sin(1/2arcsin(-2Ö2/3))
:
Ö3
2. sin2×sin4×sin6
3. cos5×cos7×cos8
×tg3×tg6×tg(-3)
×ctg(-2)×ctg9×ctg(-12)
×cos4×tg(-5) / ctg6
×cos(-8) / tg6×ctg(-5)
8. (sin6+cos(-4)) / (tg(-2)+ctg(-10))
10.(cos10×sin7-tg10) / cos(-Ö2)×ctg(-4)
11. arcsin(tg(-1/2))+arctg(cos(-4))
12. sin(-212°)
×cos9p/8×tg2,3p
14. sin1×cos3×ctg5
15. sin1,3p×cos7p/9×tg2,9
16. sin8×cos0,7×tg6,4
17. sin7p/6×cos3p/4
×cos2p/5×cos7p/4
19. sin1,3×cos(-1,5)×sin(-1,9)
21. cos37°-cos18°
22. cosp/9-cos2p/9
23. cos212°-cos213°
24. sin310°-sin347°
25. cos5p/6-cos5p/7
26. sinp/12-sinp/18
27. cos3p/7-cos3p/11
28. cosp/11-sinp/11
30. sin16°-cos375°
31. ctg153°-ctg154°
32. tg319°-tg327°
34. ctg(101p/14)-ctg(251p/27)
35. tgp/6-ctgp/4
36. tgp/6-ctgp/6
Решить уравнения:
1. sin(x2
+ x)
2. 4 - сos2
x
= 4sinx
x
= 5Ö2sin(x/2)
4. cos4
xx
5. sin4
x4
xx
6. sin2
x
+ 3sin2x
- 2сos2
x
(x/2)
+ 3/2sinx2
(x/2
) = 3
8. sinx
- 2cosx
9. cos6
x
+ sin6
x2
2x
10. cos2x
- sin3
x
×cosx2
x
+ sinx×cos3
x
11. tgx
- tg2x
= sinx
3
x
- cos2x
- sinx
13. 2cos2x
= Ö6(cosx
- sinx
)
14. 1 - sinx
= cosx
- sin2x
15. 2Ö3sin2
(x/22
x
+ Ö3
x2
) = sin2
(x2
+ 1
)
x
×cos2
x
+ cos4
x
= 2sinx
+ cos2x2
x
18. tg2
x
+ ctg2
x
+ 3tgx
+ 3ctgx
19. 1 + cos(x/2
) + cosx
= 0
20. 1 - sin(x/2x
21. 2sin2
x
+ cos4x
= 0
22. sin4x
+ 2cos2
x
= 1
23. 5sinx
- 4ctgx
x
+ 2tgx
= 0
x 2x
2
x
+ 5sinx
2x
+ 3Ö2sinx
- 3 = 0
28. 2cos2x
+ 4cosx
=sin2
x
29. 2cos2x
+ sin3x
30.
cos4x2
x2
2x
x
= 3 sin2
x
- sin2
(x/2
)
32.2x
- 5cosx
= 5sinx
33. cos4x
+ 8sin2
x
- 2 = 6cos2x
- 8 cos4
x
34.
4 - 3cos4x
= 10sinx×cosx
4x
= (1 +Ö2)(sin2x
+ cos2x
- 1)
36. cos(10x + 12
) + 4Ö2sin(5x + 6
) = 4
37. sin3
x
+ cos3
x2x
38.
ctg2
x
- tg2
x
= 16cos2x
39. 1 + sinx
+ cosx
+ sin2x
+ cos2x
= 0
2
x
+ cos2
2x2x
- 2sinx
- sinx
- sin2x
41. tg(p/2×cosx
) = ctg(p/2×sinx
)
3xx
+ cos2x
= 1
43. 2cos2
x
+ 3sinx
= 0
44. 2sin2
x
+ 1/cos2
x
= 3
2xÖ3cosx
= 0
46.Ö1 + sinx
¢+ cosx
= 0
47. sin4
x
+ cos4
x 2x
48. 4cos4x
+ 6sin2
2x
+ 5cos2x
= 0
49. cos2x
+ 4sin3
x
= 1
50. 1 - sin2x
= -(sinx
+ cosx
)
2
2x
- 2cos2
2x
= cos8x
4
x 2x
x
+ 3sin2x
= 0
x/2
) = 1 + cosx
55. sin2x
= 1 + Ö2cosx
+ cos2x
2x
= Ö3sinx
2
3x
- cos3x
= 0
Ö3sin2x2
x
59. 3sin2
x
- cos2
x
- 1 = 0
60.Ö3sin2x
- cos2x
= Ö3
Доказать:
tg208°<sin492°
Что больше:
1. sin1 или cos1
2. tg1 или tg2
| 
