Проверка статистической гипотезы о нормальном законе распределения случайной величины

Лабораторная работа №3 Проверка статистической гипотезы о нормальном законе распределения случайной величины Выполнил: ст. 981гр. · критерия Пирсона; · критерия Романовского; σв ; · с использованием ask ; 3. Графическая иллюстрация сходства (или расхождения) эмпирического распределения с теоретическим. xi 5 7 9 11 13 15 17 mi 3 8 24 31 23 7 4 Этап I Представление исходных данных в виде дискретного вариационного ряда и вычисление необходимых числовых характеристик 1. Представим исходные данные в виде дискретного вариационного ряда частот. xi 5 7 9 11 13 15 17 mi 3 8 24 31 23 7 4 xi mi ui mi *ui mi *ui 2 mi *ui 3 mi *ui 4 5 3 -3 -9 27 -81 243 7 8 -2 -16 32 -64 128 9 24 -1 -24 24 -24 24 11 31 0 0 0 0 0 13 23 1 23 23 23 23 15 7 2 14 28 56 112 17 4 3 12 36 108 324 ∑=0 ∑=170 ∑=18 ∑=854 М1 * М2 * М3 * =18/100=0,18 М4 * xв =0 xв =0*2+11=11 Dв =m22 * -( М1 * )2 Dв2 σв =√6,8=2,6 m33 m33 m42 -3*04 m44 =136,64 as3σв 3 ek =m4 /σв 4 Vσ =2,6/11*100%=23,6% Этап II 3. Вычисление теоретических частот. n*h/σв xi mi xi -xв Ui = xi -xвσв φ(Ui ) nh/σвφ(Ui ) mi ´ 5 3 -6 -2,3 2,17 2,2 7 8 -4 -1,5 9,95 10 9 24 -2 -0,8 22,27 22,3 11 31 0 0 0,3989 30,67 30,7 13 23 2 0,8 22,27 22,3 15 7 4 1,5 9,95 10 17 4 6 2,3 2,17 2,2 ∑=100 4. Вычисление наблюдаемого значения χ2 . mi mi ´ mi -mi ´ (mi -mi ´ )2 (mi -mi ´ )2 /mi 3 2,2 0,8 0,64 0,2 8 10 -2 4 0,5 24 22,3 1,7 1,36 0,06 31 30,7 0,3 0,09 0,003 23 0,7 0,49 0,02 7 10 -3 9 1,3 4 2,2 1,8 3,24 0,8 ∑=2,88 χ2 набл 5. К=7-3=4 χ2 табл χ2 наблχ2 табл<9,49; χ2 набл<χ2 таблχ2 набл ;γ)=P(2,88;4)≈0,95>1. 8. Для применения критерия Романовского подсчитаем величину выражения: ׀ χ2 набл -К׀/√2К=׀2,88-4׀/√2*4=׀-1,12׀/2,83≈0,4 <3, то гипотеза о нормальном законе распределения. 10. Для применения критерия Ястремского подсчитаем величину ׀ χ2 набл׀/√2n+4*0,6=׀2,88-7׀/√2*100+4*0,6=׀-4,12׀/202,4≈0,02 <3, то гипотеза о нормальном распределении принимается. xi mi mi ´ Mi Mi ´ Mi -Mi´ ׀Mi -Mi ´׀ 5 3 2,2 1 2,2 -1,2 1,2 7 8 10 9 12,2 3,2 9 24 22,3 33 34,5 -1,5 1,5 11 31 30,7 64 65,2 -1,2 1,2 13 23 22,3 87 87,5 -0,5 0,5 15 7 10 94 97,5 -3,5 3,5 17 4 2,2 98 99,7 -1,7 1,7 ׀m-m´׀=1,7 λ=D/√n=1,7/√100≈0,17 λ)=Р(0,17)=0,000 <0,05,то гипотезу о нормальном распределении следует принять. Этап III Проверка гипотезы о нормальном законе распределения с помощью приближенных методов σв . σв σв =0,7*2,6=1,82; σв σв 19. Вычисление границ интервалов →[11,78; 10,22] →[12,82; 9,18] →[13,86; 8,14] →[18,8; 3,2] mN 1 mN 2 mN 3 mN 4 21. mN 1/ N 2 / N 3/ N 4 / s и ek . as3σв 3 ek =m4σв 4 -3=136,64/45,7-3=-0,011 as√n(n-1)/n-2*as√100*99/98*(0,08)=0,08; ae . Sa√6n(n-1)/(n-2)(n-1)(n+3)=√59400/999306=√0,0594412=0,2438 Se√24(n-1)2 /(n-3)(n-2)(n+3)(n+5)=√235224/1,03=√228372,81=0,048 ׀as ׀≤3Sa≤0,72 ׀ek׀≤5Se≤0,24 26. От дискретного вариационного ряда перейдем к интервальному, учитывая, что данные значения вариант есть середины интервалов, длины которых равны 2. xi 5 7 9 11 13 15 17 mi 3 8 24 31 23 17 4 xi -xi+1 4-6 6-8 8-10 10-12 12-14 14-16 16-18 mi 3 8 24 31 23 17 4 i xi mi ∑mi Pi∑mi /n Pi Up 1 5 3 3 0,03 3 0,382 2 7 8 11 0,11 11 0,456 3 9 24 35 0,35 35 0,298 4 11 31 66 0,66 66 0,255 5 13 23 89 0,89 89 0,164 6 15 7 96 0,96 96 0,245 7 17 4 100 1 100 0,159 (xi; mi): ( 5 7 ; 8 ), ( 9 ; 2 4 ), ( 11 ;31), ( 13 ; 2 3 ), ( 15 ; 7 ), ( 17 ;4) ( xi; mi ´ ): (5; 2,2), (7;10), (9;22,3), (11;30,7), (13;22,3), (15;10), (17;2,2)