Метод золотого сечения
Курсанты Коньякова А. А., Мажуха А. И.
Филиал Новороссийской Морской
Государственной Академии
им. Адмирала Ф. Ф. Ушакова
в г. Ростове-на-Дону
МЕТОД ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ.
Введение.
Правильные многоугольники привлекали внимание древнегреческих учёных ещё задолго да Архимеда. Эмблема Пифагорейцев - пятиконечная звезда, которая выглядела как деление окружности на равные части, то есть правильно вписанный многоугольник. Дюрер приводит теоретически точный способ построения правильного пятиугольника.
Интерес Дюрера к построению правильных многоугольников отражает использование их в Средние века в арабских и готических орнаментах, а после изобретения огнестрельного оружия - в планировке крепостей.
да Винчи также много писал о многоугольниках, но именно Дюрер, а не Леонардо, передал средневековые способы построения потомкам. Дюрер предложил Евклидовым способом построение правильного пятиугольника.
Так как Евклидово построение включает в себя деление отрезка прямой в среднем и крайнем отношении
Точка ВАВЕ
АВ/ВЕ= АВ/АЕ
Если положить АВ=а,
а ВЕ=а/Ф
так, чтобы золотое отношение было равно АВ/ВЕ=Ф,
то получается соотношение
Ф = 1+1/Ф
Ф
удовлетворяет уравнению
Ф2
- Ф-1=0
Это уравнение имеет один положительный корень
Ф=(√5+1)/2=1. 618034….
Заметим, что 1/Ф
= (√5 -1)/2
, так как (√5-1)(√5+1) =5-1=4.
За 1/Ф φ=0. 618034….
Ф
и φ
- "фи".
Такое обозначение принято в честь древнегреческого скульптора Фидия. Он
руководил строительством храма Парфенон в Афинах. В пропорциях этого храма многократно присутствует число φ.
История золотого сечения.
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел Пифагор. Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамсеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.
Греки же были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников.
Платон также знал о золотом делении. Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по «золотому сечению», то получим те или иные выступы фасада. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле также заложены пропорции золотого деления.
Впервые золотое деление упоминается в "Началах" Евклида. В них дается геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл, Папп. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам "Начал" Евклида, благодаря переводам Дж. Кампано.
Леонардо да Винчи задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. Пачоли понимал значение науки для искусства. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли "Божественная пропорция"
с иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи.
Леонардо да Винчи производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название
.
Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд).
Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m(φ), рядом откладываем отрезок M. На основании этих двух отрезков выстраиваем шкалу отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов.
Вновь "открыто" золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд "Эстетические исследования".
Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях "математической эстетикой".
Е
, делящий отрезок прямой в пропорции золотое сечение.
Из точки В
АВ
. Полученная точка С
А
ВС
, заканчивающийся точкой D
. Отрезок AD
переносится на прямую АВ
. Полученная при этом точка Е
делит отрезок АВ
в соотношении золотой пропорции. Именно эти отрезки использовал Евклид при построении правильного пятиугольника, т. к. каждая из сторон пятиугольной звезды делится другими именно в такой пропорции.
Второе золотое сечение.
Пропорция «Второго золотого сечения» обнаружена в архитектуре, а также имеет место при построении композиций изображений удлиненного горизонтального формата.<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4. 0 Transitional//EN"><!-- saved from url=(0026)http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm --><DIV align=center>
Деление осуществляется следующим образом. Отрезок АВ
делится в пропорции золотого сечения. Из точки ССDАВDА
. Прямой угол АСD
делится пополам. Из точки С
проводится линия до пересечения с линией AD
. Точка Е
делит отрезок AD
в отношении 56 : 44.
На рисунке показано положение линии второго золотого сечения. Она находится посередине между линией золотого сечения и средней линией прямоугольника.
Таким образом было доказано, что разделить отрезок в крайнем и среднем отношении можно не единственным способом.
При помощи «золотого сечения» были построены такие «золотые фигуры», как золотой прямоугольник, золотой треугольник, золотая спираль Архимеда. Мы расскажем об одной из них: «о золотой спирали Архимеда».
Спираль Архимеда.
обратил древнегреческий ученый Архимед, имя которого она и носит.
Золотое сечение в живописи.
Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника..
Также пропорция золотого сечения проявляется в картине Шишкина. На этой знаменитой картине И. И. Шишкина с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали.
В картине Рафаэля "Избиение младенцев" просматривается золотая спираль. На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции - точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка - вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Неизвестно, строил ли Рафаэль золотую спираль или чувствовал её.
Пирамиды золотого сечения.
Широко известны медицинские свойства пирамид, особенно золотого сечения. По некоторым наиболее распространенным мнениям, комната, в которой находится такая пирамида, кажется больше, а воздух - прозрачнее. Сны начинают запоминаться лучше. Также известно, что золотое сечение широко применялась в архитектуре и скульптуре. Примером тому стали: Пантеон и Парфенон в Греции, здания архитекторов Баженова и Малевича.
Заключение.
Необходимо сказать, что золотое сечение имеет большое применение в нашей жизни. Было доказано, что человеческое тело делится в пропорции золотого сечения линией пояса. На летательных аппаратах с электромагнитными источниками энергии создаются прямоугольные ячейки с пропорцией золотого сечения. Благодаря золотому сечению был открыт пояс астероидов между Марсом и Юпитером – по пропорции там должна находиться ещё одна планета.
Научный руководитель:
Сахарова Л. В.
| 
