Математика в древнем Китае

Математика в древнем Китае Министерство образования и науки РФ Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО и «Сыктывкарский государственный университет» Секция по связям с общественностью Математика в Древнем Китае Преподаватель М. В. Холопова Исполнитель А. А. Хозяинова Введение Периоды развития математики в Китае Древнее математическое «Десятикнижье» Математика Китая Заключение Список литературы Введение Математика в Китае развивалась с глубокой древности более или менее самостоятельно и достигла своего наибольшего развития к XIV в. н. э. Далее в Китай проникает западная математика, принесённая в основном европейскими миссионерами, и это уже другая эпоха в истории науки Китая. Наше внимание будет уделено математики древнего Китая в период со II в. до н. э. по VII в. н. э. Китая. Проблемы эти «начальные», свойственны развитию математики с самых древних времён, они касаются развития понятия числа, фигуры и её площади, тела и его объёма, формирование простейших теоретико-числовых понятий среднего арифметического, общего наибольшего делителя, наименьшего общего кратного, история теоремы Пифагора и т. д. Наличие у китайских математиков высоко разработанной техники вычисления и интереса к общим алгебраическим методам обнаруживается в ряде китайских текстов, принадлежащих древним и средневековым авторам. Эти тексты резко делятся на две группы: К первой группе относится сборник «Десяти классических трактатов по математики» («Десятикнижье»). В этом сочинении, положившем начало прогрессу математики в Китае вплоть до XIV в., описываются, в частности, способы извлечения квадратного и кубического корней из целых чисел. Ко второй группе относятся более поздние сочинения; они индивидуальны: это книги Цинь Цзю-шао, Чжу Ши-цзе, Ли Е, Ян Хуэя и др. Периоды развития математики в Китае Периодизация является сложным вопросом, который живо дискутируется учёными в самых разных аспектах: и относительно всемирной математики и науки вообще, и относительно китайской математики. Каждая из предложенных трактовок даёт определённую характеристику. Качественное представление об общем развитии математики даёт периодизация, предложенная академиком А. Н. Колмогоровым. Согласно его периодизации, выделяются четыре этапа: 1) накопление математических знаний и создание практической математики; 2) период элементарной математики, или математики постоянных величин; 3) создание математики переменных величин; 4) период современной математики. Китайская математика целиком укладывается во второй период развития, период математики постоянных величин. Отмечаются поэтому отдельные наиболее яркие открытия китайских учёных: - метод численного решения уравнений n-степени (метод Руффини – Горнера); - вычисления числа π (пи). При подробном изложении истории китайской математики обычно предлагаются более специальная периодизация, с привлечением традиционной китайской хронологии. Согласно Ли Яню, история китайской математики делится на пять периодов: Первый период – «глубокая древность» (шан гу) обнимает период со времени легендарного Хуанди до начала Хеньской династии – 2700 – 100 до н. э.; Третий период – «поздняя древность» (цзинь гу) – 600 – 1367 гг. н. э. Это династии Тан, Сун и Юань; «Новое время» (цзинь ши) – 1368 – 1750 гг. н. э. – четвёртый период, охватывающий династии Мин и Цин до её середины; И последний период – «новейший» ( цзуй цзинь ши) – тянется с 1750 г. вплоть до «освобождения» в 1949 г. Рассмотрим развитие математики в Китае в рамках условной периодизации, предложенной Ли Янем. Первый период – обычный начальный этап развития науки во всякой древней цивилизации. Это эпоха накопления знаний в связи с запросами хозяйства и появления первых специальных текстов, руководств-решебников. Сыма Цянь (II в. до н. э.) китайский Геродот, начал свой исторический труд с мифического Хуанди, который будто бы правил с 2698 по 2598 гг. до н. э. Его министр Ли Шоу ввёл «девять чисел», сообщает Сыма Цянь в своих «Исторических записках». В эпоху Инь (18-12 вв. до н. э.) пользовались календарём. В середине первого тысячелетия (время начала плавки железа) в Китае произошли существенные изменения во всех сферах жизни. К эпохе Конфуция (VI в. до н. э.) математика оформляется в самостоятельную науку, которая в древности носила название «Искусства вычисления» (суань шу) и подлежала изучению благородным человеком (цзюньжень). трактата о Чжоу-би» и классической «Математики в девяти книгах». О математики данного периода, периода её становления, можно судить по отдельным фрагментам из указанных выше двух специальных сочинений, а также на основании нематематической литературы. К такой литературе относится «Книга перемен» (VIII-VII вв. до н. э.), в основу которой положены 64 гексаграммы. Судя по этой книги, математики занимались вопросами комбинаторики. Они были знакомы с двоичной и троичной системами счисления. Также сюда можно отнести трактаты Чжуан-цзы и Мо-цзы. С первым именем связано развитие диалектики в древнем Китае, со вторым – логики, оптики, динамики, а также ряд определений и аксиом геометрии. Второй период связан с Хеньской династией, время правления которой делится на две половины: первую – Раннею, или Западные (202 г. до н. э. – 9 в. н. э.), и вторую – Позднюю, или Восточную (25 – 220 гг. н. э.). И после Хеньской империи Троецарствие… В этот период происходит разделение наук на ортодоксальные и не ортодоксальные. Из наук астрономия, математика, например, считались официальными науками. А вот, например, та часть медицины которая опиралась на натурфилософские идеи, считалась ортодоксальной, а другая, которая основывалась на магии, - неортодоксальной. От второго периода в истории математики сохранилось много имён, связанных с математикой. Многие из них занимались проблемой числа π. С 192 г начинается эпоха Троецарствия. К этому времени были написаны почти все трактаты математического «Десятикнижья», но сам сборник был составлен в начале третьего периода. школу. правила. Появляются первые западные миссионеры, и сними первые переводы «Начал» Евклида и др. западной литературы. В пятый период работа математиков проходит в двух направлениях: теоретическое обоснование принятых ранее без доказательств западных методов и обработка и развитие старых, традиционных проблем. Древнее математическое «Десятикнижье» Сборник «Суань цзин ши шу» или просто «Десятикнижье» был составлен в VI столетии Чжень Луанем прокомментирован Ли Чунь-фэном в VII в. Тексты, входящие в «Десятикнижье», были написаны на протяжении III-VI вв. н. э. Они различны, однако обладают и некоторыми общими свойствами. Все тексты, по существу безымянные, хотя некоторые заголовки трактатов содержат имена авторов. Вопросы, представленные в трактатах «Десятикнижья», более всего являются арифметико-алгебраическими, а не геометрическими. Также рассмотрены некоторые вопросы календаря и даже музыкальной гаммы. 1. Классическая «Математика в девяти книгах». Китая времени династии Ранней Хань (206 г. до н. э. – 7 г. н. э.), правившей в одной из обширных и могущественнейших империй древнего мира. треугольников, формулы для пифагоровых чисел, вопросы практической геометрии, решение системы линейных уравнений и т. д. Сочинение состоит из девяти довольно самостоятельных книг: книга I «Измерение полей»; книга II «Соотношение между различными видами зерновых культур»; книга III «Деление по ступеням»; книга IV «Шао-гуан» (метод извлечения квадратных кубических корней); книга V «Оценка работ»; книга VI «Пропорциональное распределение»; книга VII «Избыток-недостаток»; книга VIII «Правило фен-чен»; «Математика в девяти книгах» является первым собственно математическим сочинением из ряда классических в древнем Китае. 2. Сочинение Лю Хуэя по практической геометрии. Лю Хуэй, математик III в. н. э., известен как основной комментатор «Математики в девяти книгах». Он обозначил метод решения – чжун-ча, т. е. «двухсловная разность» в самостоятельном трактате – « Математический трактат о морском острове». Этот трактат содержит девять задач. Они, по-видимому, сыграли большую роль в науке. 3. Метрологический трактат Сунь-цзы. 4. Математический трактат Чжан Цю-цзяня. Этот трактат написан примерно через 200 лет после написания «Метрологический трактат Сунь-цзы». Математический трактат Чжан Цю-цзяня – второй по размеру текст в «Десятикнижьи» после «Математики в девяти книгах». Он состоит из трёх книг: первой, средней, последней. Всего в них 92 задачи. 5. Практическое руководство для чиновников пяти ведомств. Небольшой анонимный «Математический трактат пяти ведомств» относится приблизительно к IV в. 6. Арифметическое пособие Сяхоу Яна. Текст относится к середине VI в. Трактат состоит из трёх книг, он выделяется особым стремлением к облегчению производства операций на счётном приборе. Всего 73 задачи, причём в первой книге нет задач. 7. Два трактата Чжень Луаня. Чжень Луань жил в VI столетии н. э., был астрономом во время династии Северная Чжоу (557-583) и участвовал в состоянии календаря Тяньхе. Он изучил буддизм и написал «Трактат о весёлом пути» в трёх свитках. Чжень Луэнь – составитель и комментатор математического «Десятикнижья», автор одного из трактатов этого сборника: «Искусство счёта в Пятикнижие». Весь трактат в целом посвящён чётко одной проблеме – численному решению уравнений третьей степени, а также биквадратных уравнений. Он состоит из трёх групп задач. Ван Сяо-тун употреблял специальную терминологию, возможно принадлежащую ему или общеупотребительную в его время. 9. Трактат о гномоне. «Математический трактат о Чжоу-би» - самый ранний текст из сохранившихся по истории китайской математики. Он состоит из двух свитков: верхнего и нижнего. Математика Китая Техника Вычислений. Мало известна техника вычислений древнего Китая, которую иногда совсем не упоминают, хотя существенным образом дополняет общую картину развития математики в древности. Китайская техника счёта была основана на десятичной нумерации, но пользовались позиционным принципом. В древнем Китае большую роль играла счётная доска с осуществлённой на ней позиционной системой счисления. Китайские источники существенным образом дополняют общую картину развития вычислительных методов в древности. Они позволяют более полно выяснить различные вопросы, например: - система счисления; - арифметика целых чисел; Понятия числа. Арифметические и теоретико-числовые проблемы. Здесь рассматривается алгебраический путь перехода от целых чисел к числам рациональным. Тот исторический процесс, который происходил в древнем Китае при освоении понятия числа, носил достаточно общий характер и имел место во всех древних цивилизациях: - обыкновенные дроби; - пропорции и прогрессии; - проблема деления с остатком. Алгебра. Решение уравнений. алгебра излагалась словесно, без символики: - линейные системы; - решение уравнений высших степеней численным методом; Здесь рассматривались методы, которыми пользовались при решении различных задач прикладного характера. Существует обоснованный взгляд на китайскую математику как на вычислительную, для которой характерны алгебраические методы: - измерение площадей и объёмов; - теорема Пифагора; - измерение круга и шара; - определение расстояний до недоступных предметов. Заключение разработанных методов в будущем. Зарождение группового десятичного счёта и мультипликативного принципа фиксирования чисел ещё в эпоху Инь, изобретение в дальнейшем счётной доски для проведения на ней вычислений привело к появлению позиционной системы счисления вместе с десятичными дробями. происхождение которых в древнекитайской математики находит объяснение в процедуре деления, а также извлечения корней. Второе алгебраическое – связано с обыкновенными дробями и теоретико-числовыми проблемами. Были хорошо известны среднее арифметическое двух или нескольких чисел, свойства арифметической и геометрической прогрессии, учение о чётных и нечётных, а также о числовых «другой природы». Арифметика остатков, терема Пифагора, конечные числовые последовательности с первыми и вторыми разностями, магические квадраты с их трансформациями и т. д. – всё это свидетельствует об огромной практике в решении теоретико-числовых задач. Список литературы 1. Березкина Э. И. Математика древнего Китая/ «Наука», М, 1980 г (с. 48-50); 2. Математический энциклопедический словарь/ «Большая Российская Энциклопедия», М, 1995 г (с. 16 – 17); 3. Стройк Д. Я Краткий очерк истории математики/ издание третье/ «Наука», М, 1978 г.