Зарождение математики в Древнем Китае

Зарождение математики в Древнем Китае Содержание I. Зарождение математики II. III. Развитие математики в различных районах Древнего Китая Введение мира, стало быть – весьма реальный материал. Тот факт, что этот материал принимает чрезвычайно абстрактную форму, может лишь слабо затушевать его происхождение из внешнего мира. Но чтобы быть в состоянии исследовать эти формы и отношения в чистом виде, необходимо совершенно отделить их от их содержания, оставить это последнее в стороне как нечто безразличное. Приложения математики весьма разнообразны. Принципиально область применения математического метода не ограничена: все виды движения материи могут изучаться математически. математике возникла еще в Древние времена, но в разных государствах и странах темпы ее развития были разными. Таким образом, целью данного реферата является раскрытие основных особенностей математики в Древнем Китае. I. Зарождение математики Прежде чем приступить к детальному изучению возникновения математики и использования математических методов Древнем Китае, хотелось бы сказать немного о зарождении самой науки. Счет предметов на самых ранних ступенях развития культуры привел к созданию простейших понятий арифметики натуральных чисел. Только на основе разработанной системы устного счисления возникают письменные системы счисления и постепенно вырабатываются приемы выполнения над натуральными числами четырех арифметических действий. Потребности измерения (количества зерна, длины дороги и т. п.) приводят к появлению названий и обозначений простейших дробных чисел и к разработке приемов выполнения арифметических действий над дробями. вызывают развитие начатков геометрии. Эти процессы шли у многих народов в значительной мере независимо и параллельно Особое значение для дальнейшего развития науки имело накопление арифметических и геометрических знаний в Др. Египте и Вавилоне. В Вавилоне на основе развитой техники арифметических вычислений появились также начатки алгебры, а в связи с запросами астрономии – начатки тригонометрии. Но важно заметить, что процессы развития математики как науки на Западе значительно отличались от тех же процессов в странах Востока, Средней Азии и Ближнего Востока. II. Развитие математики в Древнем Китае Наличие у китайских математиков высокоразработанной техники вычислений и интереса к общим алгебраическим методам обнаруживает уже «Математика в девяти книгах» составленная по более ранним источникам во 2-1 вв. до н. э. В этом сочинении, положившем начало прогрессу математики в Китае вплоть до 14 века, описываются, в частности, способы извлечения квадратных и кубических корней из целых чисел. Большое число задач решается так, что их можно понять только как примеры, служившие для разъяснения отчетливо принятой схемы исключения неизвестных в системах линейных уравнений. В связи с календарными расчетами в Китае возник интерес к задачам такого типа: при делении числа 3 остаток есть 2, при делении на 5 остаток есть 3, а при делении на 7 остаток есть 2, каково о число? Сунь-цзы (3в.) и более полно Цзинь Цзюшао (13в.) дают изложенное на примерах описание регулярного алгоритма для решения таких задач. Примером высокого развития вычислительных методов в геометрии может служить результат Цзу Чунжи (2-я половина 5 века), который, вычисляя площади некоторых вписанных в круг и описанных многоугольников, показал, что отношение π длины окружности к диаметру лежит в пределах 3,1415926<π<3,1415927 Как правило, впрочем, в задачах вычислительной геометрии пользовались приближенным значением π, равным 3. Примечательно, что наряду с этим был сформулирован так называемый принцип Кавальери, примененный к сравнению объема шара диаметра d с объемом тела, заключенного между поверхностями двух врисанных в куб d3 цилиндров со взаимно перпендикулярными осями. Ранее объем этого тела, равный (2/3)d, определил Архимед, вывод, которого не сохранился. Вопрос о возможных связях между математикой Древнего Китая и Древней Греции, а также Вавилона остается открытым. Особенно замечательны работы китайцев по численному решению уравнений. Геометрические задачи, приводящие к уравнениям третьей степени, впервые встречаются у астронома и математика Ван Сяотуна (7в). Изложение методов решения уравнений четвертой и высших степеней было дано в работах математиков 13-14 века Цзинь Цзюшао, Ли Е, Ян Хуэя и Чжу Шицзе. С воцарением династии Хань (II в. до н. э. — I в. н. э.) древние знания стали восстанавливать и развивать. Во II в. до н. э. опубликованы наиболее древние из дошедших до нас сочинений — математико-астрономический «Трактат об измерительном шесте» и фундаментальный труд «Математика в девяти книгах». «Математика в девяти книгах» — древнекитайское математическое сочинение. Представляет собой слабо согласованную компиляцию более ранних трудов разных авторов, написанных в X—II веках до н. э. Окончательно отредактирована финансовым чиновником Чжан Цаном (умер в 150 до н. э.). В ней собраны 246 задач, изложенных в традиционном восточном духе, т. е рецептурно: формулируется задача, сообщается готовый ответ и (очень кратко и не всегда) указывается способ решения. Цифры обозначались специальными иероглифами, которые появились во II тысячелетии до н. э., и начертание их окончательно установилось к III в. до н. э. Эти иероглифы применяются и в настоящее время. Для записи больших чисел в древнем Китае использовались 4 различные системы: 億 / 亿 (yì) 兆 ào) 京 īng) 垓 āi) 秭 (zǐ) 穰 (ráng) Принцип 1 105 106 107 108 109 1010 Каждое следующее число больше предыдущего в 10 раз 2 108 1012 1016 1020 1024 1028 Каждое следующее число больше предыдущего в 10000 раз 3 108 1016 1024 1032 1040 1048 Каждое следующее число больше предыдущего в 108 раз 4 108 1016 1032 1064 10128 10256 Каждое следующее число является квадратом предыдущего 兆. выполнялись на счётной доске суаньпань, где запись чисел была иной — позиционной, как в Индии, и, в отличие от вавилонян, десятичной — китайская семикосточковая разновидность абака (Счёты). Появилась в VI веке нашей эры. Современный тип этого счётного прибора был создан позднее, по-видимому в XII столетии. Суаньпань представляет собой прямоугольную раму, в которой параллельно друг другу протянуты проволоки или веревки числом от девяти и более. Перпендикулярно этому направлению суаньпань перегорожен на две неравные части. В большом отделении на каждой проволоке нанизано по пять шариков (косточек), в меньшем — по два. Проволоки соответствуют десятичным разрядам. Суаньпань изготовлялись всевозможных размеров, вплоть до самых миниатюрных - в коллекции Перельмана имелся привезенный из Китая экземпляр в 17 мм длины и 8 мм ширины. Китайцы разработали изощрённую технику работы на счётной доске. Их методы позволяли быстро производить над числами все 4 арифметические операции, а также извлекать квадратные и кубические корни. специальная песня, которую ученики заучивали наизусть. Примеры задач 1. 2. Имеется 5 воробьёв и 6 ласточек. Их взвесили на весах, и вес всех воробьёв больше веса всех ласточек. Если поменять местами одну ласточку и одного воробья, то вес будет одинаковым. Общий вес всех ласточек и воробьёв: 1 цзинь. Спрашивается, сколько весят ласточка и воробей. 3. III. О теоретических работах по математике Когурё ничего не известно. Но когурёсцы, несомненно, были знакомы с основными математическими законами, открытыми к тому времени в Китае, и умели применять их на практике. Были известны Циркуль и угломер, используемые в строительстве и землемерном Деле, и китайские способы построения с их помощью окружности и квадрата, вычисления длины гипотенузы прямоугольного треугольника. В математическом каноне о чжоу-би, т. е. «О шесте солнечных часов» («Чжоу-би суаньцзин») дается приблизительное значение числа пи. Все эти познания применялись в измерении площадей, сыпучих тел и жидкостей, времени, а главное — в строительстве. Изучение погребальных камер в курганах, остатков храмов и пагод обнаруживает несомненное умение когурёсцев вычислять площадь и объем сооружения, пользоваться простейшими измерительными инструментами. Основной линейной мерой являлся ханьский фут (чи), а при закладке фундаментов широко применялось соотношение 3:4:5, основанное на знании теоремы Пифагора. Применение этого китайского правила можно было наблюдать еще на памятниках Лолана. Ряд сохранившихся у Пхеньяна фундаментов дворцов и павильонов имеют восьмиугольную форму и сложены, как и потолки в погребальных камерах колодезного типа, по способу двух наложенных друг на друга квадратов. ПЭКЧЕ. В V—VI вв. в Китае прославились математики Цзу Чун и его сын Цзу Хэн. и строительство Цзу Чун вычислил отношение длины окружности к ее диаметру (число пи), которое получило приближение 3,1415927... В Европе к этому пришли лишь в 1573 г. Значение данного вычисления было высоко оценено математиками Дальнего Востока. В Японии число пи получило наименование «числа цзу». Цзу осуществил подробное исследование и комментарий китайской «Математики в девяти книгах» (Цзючжан суаньму»), разработку китайского календаря. Обмеры развалин дворцов и храмов Пэкче показывают, что в строительстве широко применялся принцип масштабности, пропорциональности. Так, при обмере строений горной крепости в Оксо ширина нижней части квадрата платформы составила 40 футов (т. е. чи государств Восточная Вэй и Коре), а верхней квадратной платформы — 36 футов, таким образом, деревянная надстройка занимает 3/5 нижней платформы, т. е. 24 фута. Расстояние между столбами тоже составляет 8 футов. Верхняя часть платформы как бы делится на 20 частей. При постройке этой платформы в основу была положена ее нижняя часть, и в дальнейшем строители руководствовались простой пропорциональностью. Излюбленной формой при постройке платформ был квадрат или прямоугольник, одна из сторон которого была вдвое больше другой. Этот строительный прием уходит корнями в ханьскую архитектуру. Для выполнения ответственных строительных работ был создан при дворе инженерный отдел, в который входили мастера по возведению храмов, каменотесы-гранильщики, мастера по изготовлению черепицы, декораторы. Строители Пэкче славились своим мастерством, они помогали Силла возводить 9-этажную пагоду монастыря Хванёнса, в 577, 588 гг. они ездили в Японию с аналогичной целью. У себя в стране они воздвигали сложные дворцовые ансамбли. СИЛЛА. Математика в древней Силла находилась на довольно высокой ступени развития. В стране были известны наибо- Лее крупные китайские сочинения по математике. Древнейшая китайская и корейская математика основывалась на уже упоминавшемся «Чжоу би сунь цзин». Этот труд в основном астрономический, но имеет и математическое значение: в нем приведена теорема Пифагора», т. е. закон взаимоотношения сторон прямо-Угольного треугольника, который выражен в книге рядом чисел : 3. Объясняется, как вычислить высоту солнца по длине тени от вертикально установленного шеста при помощи «метода чжо-уби» (гномона). В книге приводится отношение длины окружности к ее диаметру как 3:1. Труд основан на «Математике в 9 главах», В эпохи Суй—Тан в Китае было написано «Руководство по пользованию счетными палочками» («Сунь цзу суаньцзин»). По этой системе цифры изображались комбинацией горизонтальных и вертикальных палочек слева направо.: причем вертикальный ряд использовался для обозначения единиц, сотен, десятков тысяч и т. д., а горизонтальный — для обозначения десятков, тысяч, сотен тысяч и т. д. Красные палочки употреблялись для обозначения положительных, а черные — отрицательных чисел. Иногда в первом случае изображали треугольник, а в последнем — цилиндр. Ноль обозначался знаком «О». Следы применения математики мы находим повсюду: в строительстве пагод, храмов, погребальных камер, плотин, в составлении карт, при астрономических вычислениях. Но математика допускалась лишь как часть государственного обихода. В самом Китае только при династиях Суй и Тан она стала считаться обязательным предметом при сдаче государственных экзаменов. Заключение Первые дошедшие до нас китайские письменные памятники относятся к эпохе Шан (XVIII—XII вв. до н. э.). И уже на гадальных костях XIV в. до н. э., найденных в Хэнани, сохранились обозначения цифр. Но подлинный расцвет науки начался после того, как в XII в. до н. э. Китай был завоёван кочевниками Чжоу. В эти годы возникают и достигают удивительных высот китайская математика и астрономия. Появились первые точные календари и учебники математики. К сожалению, «истребление книг» императором Цинь Ши Хуаном (Ши Хуанди) не позволило ранним книгам дойти до нас, однако они, скорее всего, легли в основу последующих трудов. Список используемой литературы 1. Берёзкина Э. И. Древнекитайская математика. М., 1987