Вибiр найкращого варiанту оптимального зустрiчного плану виробництва
Змiст
1. Вибiр найкращого варiанту оптимального зустрiчногоплану виробництва. Уведення в ситуацiю
2. Розрахунок параметрiв, необхiдних для пошуку зустрiчного планувиробництва виробiв двох типiв
2. 1. Побудова областi можливих планiв випуску виробiв обох типiв
2. 2. Методом еквiпотенцiального вартiсного перерiзу встановлюємoоптимальний зустрiчний план випуску виробiв обох типiв
Висновки
Задача №1
1. « Вибiр найкращого варiанту оптимального
зустрiчного плану виробництва»
1. 1 Уведення в ситуацiю
обмежень (лiмiтiв) по ряду ресурсiв й запропонувати проект так званого «зустрiчного» плану, вiд якого можна буде очiкувати певнi економiчнi вигоди. Проект такого зустрiчного плану може бути розроблений з використанням вольових методiв, якi заснованi на принципi пiдбирання номенклатури плану та його питомих параметрiв без апрiорного врахування можливих небажаних наслiдкiв. При цьому, зрозумiло, виконується комплекс певних розрахункiв, будуються схеми графiки, тощо. Однак цi заходи не мають чiтких цiлеспрямованих алгоритмiв i критерiїв оцiнювання результатiв, що утрудняє прийняття кiнцевого рiшення.
У той же час iснують достатньо простi економiко-математичнi методи побудови оптимального зустрiчного плану, якi дозволяють здiйснити багатофакторний i багатоварiантний аналiз планових рiшень i вибрати з них єдине, яке буде найбiльш економiчно доцiльним. Один з таких методiв i розглядається на прикладi даної конкретної логiстичної ситуацiї управлiння запасами.
Припустимо, головною виробничою метою цеху пiдприємства є випуск двох конкретних типiв виробiв: типу 1 i типу 2. При цьому проект плану, запропонований органом пiдпорядкування, передбачає випуск за рiк не менше x
1п
виробiв першоготипу й не менше x
2п
другого типу. Цех має матерiали не бiльш нiж на x
1м
виробiв першого типу й x
2м
виробiв другого типу, причому x
1м
>x
1п
; x
2м
>x
2п
.
А
люд. год., станкомiсткостi ВD
кВт∙год. Вiдомими є й питомi обмеження: трудомiсткiсть випуску одного виробу першого й другого типу a
1
i а
2
люд. год/од. вiдповiдно, станкомiсткiсть випуску одного виробу b
1
i b
2
станко год./од, й енергомiсткiсть одного виробу d
1
i d
2 ∙год/од. Вiдомi також й оптовi цiни (в тис грн на одиницю) випуску одного виробу с
1 с
2
.
2.
Аналiз конкретної логiстичної ситуацiї з розрахунку й побудови
зустрiчного плану виробництва.
Таблиця 2. 1 - Вихiднi данi для аналiзу логiстичної ситуацiї та побудови зустрiчного плану виробництва
| Найменування вихiдного параметра |
|
Умовне позначення |
Числове значення |
| Рiчний випуск виробiв згiдно з планом, не менш, од./рiк |
1 i 2
|
x
1п
|
400 |
| x
2п
|
550 |
| Можливий рiчний випуск виробiв за наявностi матерiалiв, од./рiк |
1 i 2 |
x
1м
|
650 |
| x
2м
|
800 |
| Загальний лiмiт трудомiсткостi на рiчний випуск виробiв обох типiв, тис люд. год |
1 i 2 |
A
|
2450
|
|
1 i 2 |
B
|
1800
|
| Загальний лiмiт електроенергiї на рiчний випуск виробiв обох типiв, тис кВт∙год. |
1 i 2 |
D
|
6500
|
| Трудомiсткiсть випуску одного вироба, тис люд. год./од. |
1 i 2 |
a
1
|
3,2 |
| a
2
|
1,9 |
|
1 i 2 |
b
1
|
1,1 |
| b
2
|
3,1 |
| Енергоємнiсть випуску одного вироба, тис кВт∙год./од. |
1 i 2 |
d
1
|
7,9 |
| d
2
|
3,7 |
| Оптова цiна реалiзацiї випуску одного вироба, тис грн/од. |
1 i 2 |
c
1
|
400 |
| c
2
|
280 |
Хiд аналiзу
2. 1 Розрахунок параметрiв, необхiдних для пошуку зустрiчного плану виробництва виробiв двох типiв.
1) Визначаємо можливий обсяг рiчного випуску виробiв 1-го й 2-го типiв вiдповiдно до встановлених лiмiтiв трудомiсткостi А
=2450 тис люд. рiк. – x
1а
та x
2а
вiдповiдно:
a
1
∙x
1а
+
a
2
∙x
2а
≤ А
, (2. 1. 1)
де a
1
,a
2
А –
загальний лiмiт трудомiсткостi на рiчний випуск виробiв 1-го i 2-го типiв, тис люд. год
3,2∙x
1а
+1,9
∙x
2а
≤
2450.
При x
2a
=0. x
1a
=A
/
a
1
= 2450/3,2≈ 766 од. (2. 1. 2)
При x
1a
= 0.x
2a
= A
/
a
2
=2450/1,9 ≈ 1289од.. (2. 1. 3)
2)Таким же чином визначаємо можливий обсяг рiчного випуску виробiв 1-го й 2-го типiв за встановленим лiмiтом станкомiсткостi В
=1800 ст. год – x
1
b
i x
2
b
вiдповiдно:
b
1
∙x
1
b
+
b
2
∙x
2
b
≤ В
деb
1
,b
2
В –
загальний лiмiт станкомiсткостi на рiчний випуск виробiв обох типiв,тис ст. год
∙ x
1
b
+
3,1 ∙ x
2
b
≤
1800.
При x
2
b
=
0. x
1
b
= В/
b
1
= 1800/1. 1≈ 1636 од.; (2. 1. 5)
При x
1
b
= x
2
b
= В/
b
2≈ 581 од.. (2. 1. 6)
3)Визначаємо можливий обсяг рiчного випуску виробiв 1-го й 2-го типiв за встановленим лiмiтом електроенергiї D
= 6500 кВт∙год. – x
1
d
та x
2
d
вiдповiдно:
d
1∙ x
1
d
+
d
2∙ x
2
d
≤
D
, (2. 1. 7)
де d
1
,d
2
– енергоємнiсть випуску 1-го та 2-го виробiв, тис кВт∙год./од.,
D
–
загальний лiмiт електроенергiї на рiчний випуск виробiв обох типiв, тис кВт∙год.
7,9 ∙ x
1
d
+ 3,7∙ x
2
d
≤
При x
2
d
=
0. x
1
d
=
D
/
d
1
= 6500/7,9 ≈ 823 од.; (2. 1. 8)
При x
1
d
=
0. x
2
d
=
D
/
d
2≈ 1757 од. (2. 1. 9)
2. 2
Побудова областi можливих планiв випуску виробiв обох типiв.
Будуємо систему координат x
1x
2
i отриманi величини x
1а
= 766
од. й
x
2а
=
1289од. вiдкладаємо на її осях(точки GL
вiдповiдно). Цi точки з’єднаємо прямою лiнiєю GL
(див. рис. 1).
x
1
b
=
1636од. i x
2
b
=
581 од. вiдкладаємо на вiдповiдних осях системи x
1
– x
2
, побудованої ранiше (точки P
i Q
вiдповiдно). Цi точки з’єднаємо прямою PQ
(див. рис. 1).
Величини x
1
d
=
823од. i x
2
d
= x
1
i x
2K
i M
2
вiдповiдно). Цi точки з’єднаємо прямою KM
2
(див. рис. 1).
Наступним кроком у системi координат x
1x
2
позначаємо на осях рiчний обсяг випуску виробiв обох типiв згiдно з планом x
1п
= 400 од. i x
2п
= 550 од. (точки А
i Вx
1мx
2м
= 800 од. (точки F
i H
вiдповiдно). Область можливих обсягiв випуску обох типiв виробiв на рис. 1 окреслюються прямокутниками: за встановленим планом – прямокутником OAPB
,
за наявностi матерiалiв – OFNH
.
Пiсля цього в довiльному масштабi на осях координат графiка рис. 1 вiдкладаємо оптовi цiни реалiзацiї виробiв обох типiв: 1-го - c
1
= 400 тис грн./од.; 2-го - c
2
Побудова областi можливих планiв виконується окресленням на рис. 1 дiлянок лiнiй, якi вiдображають областi можливих обсягiв рiчного випуску виробiв обох типiв вiдповiдно до встановлених лiмiтiв: трудомiсткостi (лiнiя GL
), станкомiсткостi (лiнiя PQ
), енергомiсткостi (лiнiя KM
2
) i матерiалiв (лiнiї FN
i NH
) i якi якнайбiльше пiдходять до початку координат (точки О). Таким чином створюється область можливих планiв з урахуванням обмежень по всiх видах ресурсiв, яка на рис. 1 обмежена прямокутником OFM
5
N
1
Q
i наведена товстою лiнiєю.
2. 3
Методом еквiпотенцiального вартiсного перерiзу встановлюємо оптимальний зустрiчний план випуску виробiв обох типiв.
О
, рис. 1) через кутову точку Z
цiнового прямокутника O
А
ZU
проводимо вектор R
.
Перпендикулярно до цього вектора прикладаємо умовну лiнiйку WW точка N
2GL
iPQx
1о
= 530 од. i 2-го типу x
2о
x
1о
> x
1п
на x
1о
- x
1п
= 530 – 400 = 130 од. (2. 3. 1)
x
2о
> x
2п
на x
2о
- x
2п
= 390 – 550 = -160 од. (2. 3. 2)
С
max
= c
1
∙ x
1о
+ c
2
∙ x
2о
= 400
530 + 280 ∙ 390 = 321 тис грн. (2. 3. 3)
І додатковий доход ∆с
- вiд реалiзацiї 130 од. виробiв 1-го типу
∆c
1
= c
1
∙ (x
1о
- x
1п
) = 400
(530 – 400) = 52 тис грн. (2. 3. 4)
- вiд реалiзацiї -150 од. виробiв 2-го типу
∆c
2c
2
∙ (x
2о
- x
2п
(390 – 550) = -44,8 тис грн. (2. 3. 5)
Усього:
∆с =
∆c
1
+ ∆c
2
= 52000 + (-44800) = 7200 тис грн. на рiк. (2. 3. 6)
2. 4
Визначення
“
”
й невикористаних ресурсiв.
По матерiалах:
а
1м
= x
1м
- x
1о
= 650 – 530 = 120 од; (2. 4. 1)
а
2м
= x
2м
- x
2о
= 800 – 390 = 410 од. (2. 4. 2)
По трудомiсткостi для виробiв обох типiв
аа
= А –
(a
1
∙ x
1о
+ a
2
∙ x
2о∙ 530 +1,9 ∙ 390) = 13тис люд. год. (2. 4. 3)
По станкомiсткостi для виробiв обох типiв
ab
= B – (b
1
∙ x
1о
+ b
2
∙ x
2о∙ 530 + 3,1 ∙ 390) = 8 тис ст. год. (2. 4. 4)
ad
= D – (d
1
∙ x
1о
+ d
2∙ x
2о
) = 6500 – (7,9 ∙530 + 3,7 ∙ 390) = 870тис кВт год.(2. 4. 5)
3.
1. Побудованийзустрiчний план випуску виробiв не є зустрiчним, тому що планове завдання з випуску виробiв 1-го типу на 130 од. i 2-го на -160 од. i оптимальним, тому що за рахунок повного використання наявних ресурсiв забезпечує пiдприємству сумарну реалiзацiю вартiсть С
max
= 321 тис грн. з доходом ∆с =
7200 тис грн. на рiк
2. Аналiз зустрiчного плану виявив «вузькi мiсця» i порушення лiмiтiв станкомiсткостi на 8 тис ст.. год; далi потрiбно запропонувати конкретнi заходи з компенсацiї цих перевитрат.
| 
