В 1755 поступил в Московский университет. В студенческие годы опубликовал ряд переводов и собственное богословское сочинение Рассуждение о бессмертии души человеческой. В 1762 Аничков получил звание магистра, а в 1765 возглавил кафедру философии и логики.
В 1760–1770-е годы читал и публиковал многочисленные математические курсы, а также переводы трудов известных европейских ученых. Философский курс первоначально читался им на латинском языке на основе немецких учебников, авторами которых были преимущественно последователи Х. Вольфа.
С 1767 Аничков приступил к чтению курса на русском языке (Слово о том, что мир сей есть ясным доказательством премудрости божией, и что в нем ничего не бывает по случаю, 1767). \
В 1769 представил к защите диссертацию Рассуждение из натуральной богословии о начале и происшествии натурального богословия. Однако защита не состоялась: в профессорской среде и в церковных кругах в диссертации усмотрели проявление вольнодумства и едва ли не атеизма (особенное недовольство вызвали многочисленные цитаты из Петрония и Лукреция).
логики, метафизики и чистой математики.
Аничков был постоянным членом Вольного Российского собрания при Московском университете. В ряде сочинений 1770-х годов следовал принципам теистического миропонимания и критиковал философские умозрения, им не соответствующие: О невещественности души человеческой и из оной происходящего ее бессмертия (1777), О превратных понятиях человеческих, происходящих из излишнего упования, возлагаемого на чувства (1779) и др. Критика «крайностей» сенсуализма сочеталась у него с опровержением рационалистических «увлеченностей», например в трактате Слово о свойствах познания человеческого и о средствах, предохраняющих ум смертного от разных заблуждений (1770).
| 
